Автор: Пользователь скрыл имя, 22 Декабря 2010 в 23:31, задача
Компания специализируется на выпуске новогодней мишуры и электрических гирлянд. Одна единица мишуры приносит компании прибыль в размере $2, а каждая гирлянда - в размере $4. На изготовление единицы мишуры требуется четыре часа работы на участке A и два часа работы на участке B. Гирлянда изготавливается с затратами шести часов на участке A, шести часов на участке B и одного часа на участке C. Доступная производственная мощность участка A составляет 120 н-часов в день, участка В - 72 н-часа и участка С - 10 н-часов.
Сколько мишуры и гирлянд должна выпускать компания ежедневно, чтобы получать максимальную прибыль?
Задача
линейного программирования
Компания специализируется на выпуске новогодней мишуры и электрических гирлянд. Одна единица мишуры приносит компании прибыль в размере $2, а каждая гирлянда - в размере $4. На изготовление единицы мишуры требуется четыре часа работы на участке A и два часа работы на участке B. Гирлянда изготавливается с затратами шести часов на участке A, шести часов на участке B и одного часа на участке C. Доступная производственная мощность участка A составляет 120 н-часов в день, участка В - 72 н-часа и участка С - 10 н-часов.
Сколько
мишуры и гирлянд должна выпускать компания
ежедневно, чтобы получать максимальную
прибыль?
Решим задачу симплекс-методом.
Решение:
Представим условия задачи в табличной форме.
Исходные
данные задачи об использовании производственных
ресурсов
| производственные участки |
затраты времени на единицу продукции, н-час | доступный
фонд времени, н-час | |
| мишура | эл. гирлянда | ||
| А | 4 | 6 | 120 |
| В | 2 | 6 | 72 |
| С | - | 1 | 10 |
| прибыль на ед. продукции, $ | 2 | 4 | |
По данному условию сформулируем задачу линейного программирования.
Обозначим: x1 - количество мишуры, выпускаемой в день, x2 - количество гирлянд, выпускаемых ежедневно.
Формулировка ЗЛП:
|
|||
| xj ≥ 0, j = |
Приведём задачу к каноническому виду:
| = 2x1 + 4x2 → max; | ||
| ||
xj ≥ 0, j =
где
x3 - кол-во неиспользованного доступного фонда времени на участке А, н-час
x4 - кол-во неиспользованного доступного фонда времени на участке В, н-час
x5 - кол-во
неиспользованного доступного фонда времени
на участке С, н-час
Для удобства записи
воспользуемся симплексными таблицами.
| Сб | Хб | План | 2 | 4 | 0 | 0 | 0 | с/о |
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | ||||
| 0 | Х3 | 120 | 4 | 6 | 1 | 0 | 0 | 20 |
| 0 | Х4 | 72 | 2 | 6 | 0 | 1 | 0 | 12 |
| 0 | Х5 | 10 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 10 |
| Целевая функция | 0 | -2 | -4 | 0 | 0 | 0 | ||
| Сб | Хб | План | 2 | 4 | 0 | 0 | 0 | с/о |
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | ||||
| 0 | Х3 | 60 | 4 | 0 | 1 | 0 | -6 | 15 |
| 0 | Х4 | 12 | 2 | 0 | 0 | 1 | -6 | 6 |
| 4 | Х2 | 10 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | - |
| Целевая функция | 40 | -2 | 0 | 0 | 0 | 4 | ||
| Сб | Хб | План | 2 | 4 | 0 | 0 | 0 | с/о |
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | ||||
| 0 | Х3 | 36 | 0 | 0 | 1 | -2 | 6 | 6 |
| 2 | Х1 | 6 | 1 | 0 | 0 | 3/6 | -3 | - |
| 4 | Х2 | 10 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 10 |
| Целевая функция | 52 | 0 | 0 | 0 | 0 | -2 | ||
| Сб | Хб | План | 2 | 4 | 0 | 0 | 0 | с/о |
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | ||||
| 0 | Х5 | 6 | 0 | 0 | 1/6 | -1/6 | 1 | |
| 2 | Х1 | 24 | 1 | 0 | 3/6 | -3/6 | 0 | |
| 4 | Х2 | 4 | 0 | 1 | -1/6 | 2/6 | 0 | |
| Целевая функция | 64 | 0 | 0 | 2/6 | 2/6 | 0 | ||
Найден оптимальный план Х* (24,4,0,0,6).
Ответ: Для достижения максимальной прибыли в количестве 64 $ компания должна выпускать 24 ед. мишуры и 4 гирлянды ежедневно. При этом кол-во неиспользованного доступного фонда времени на участке С составит 6 нормо-часов.