Автор: Пользователь скрыл имя, 05 Мая 2012 в 16:35, лекция
Вариационный ряд – ранжированный в порядке возрастания или убывания ряд вариантов с соответствующими им весами (частотой, частостью …). То есть вариационный ряд – двойной числовой ряд, показывающий, каким образом численные значения изучаемого признака связаны с их повторяемостью в выборке. Вариационные ряды имеют большое значение при статистической обработке экспериментальных данных, поскольку дают наглядное представление о характерных особенностях варьирования признака.
В этой формуле — сумма квадратов отклонений значений признака xi от среднего арифметического х. Для получения среднего квадрата отклонений эта сумма поделена на объем выборки n.
Для сгруппированных в интервальный вариационный ряд данных:
Здесь хi — срединные значения интервалов группировки; — взвешенная сумма квадратов отклонений.
Размерность дисперсии не совпадает с единицами измерения варьирующего признака. Дисперсия измеряется в единицами измерения признака в квадрате.
Определение. Стандартным отклонением (или средним квадратическим отклонением) называется корень квадратный из дисперсии:
Размерность стандартного отклонения в отличие от размерности дисперсии совпадает с единицами измерения варьирующего признака, поэтому в практической статистике для того, чтобы охарактеризовать рассеяние признака используют обычно стандартное отклонение, а не дисперсию.
Стандартное отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и характеризуемый им признак. Если требуется сравнить между собой степень варьирования признаков, выраженных в разных единицах измерения, возникают определенные неудобства. Пусть, например, результаты в беге на 100 м, показанные труппой IX классов, имеют стандартное отклонение 0,9сек (при среднем времени 14,8 сек), а исследование роста тех же учащихся показывает, что его стандартное отклонение составляет 6 см (при среднем росте 168 см). Какой из признаков варьирует сильнее? Очевидно, что только на основании сравнения стандартных отклонений на этот вопрос ответить нельзя. Требуется сопоставить стандартные отклонения со средними арифметическими этих признаков. Поэтому вводится относительный показатель
называемый коэффициентом вариации.
Обычно он выражается в процентном отношении:
.
Коэффициент вариации является относительной мерой рассеяния признака.
Коэффициент вариации используется и как показатель однородности выборочных наблюдений. Считается, что если коэффициент вариации не превышает 10 %, то выборку можно считать однородной, т. е. полученной из одной генеральной совокупности.
Практически коэффициент вариации применяется в основном для сравнения выборок из однотипных генеральных совокупностей.
Коэффициент вариации можно использовать как относительную меру рассеяния только в тех случаях, когда значения признака измерены в шкале с абсолютным нулем.
К использованию коэффициента вариации нужно подходить с осторожностью. Продемонстрируем возможные ошибки на следующем примере. Если на основании многолетних наблюдений среднее арифметическое среднесуточных температур 8 марта составляет в какой-либо местности 0°С, то по формуле (3.14) получим бесконечный коэффициент вариации независимо от разброса температур. Поэтому в данном случае коэффициент вариации не применим! в качестве показателя рассеяния температур, а специфику явления более объективно оценивает стандартное отклонение 5.
С целью, аналогичной введению коэффициента вариации, вводится коэффициент осцилляции по формуле
Выборочный центральный момент s-ого порядка вычисляется следующим образом:
для несгруппированных данных
для сгруппированных в интервальный вариационный ряд данных:
В частности, при s=2 второй центральный момент случайной величины есть дисперсия.
На практике используются третий и четвертый центральные моменты, позволяющие судить о симметричности и остроте вершины кривой распределения случайной величин