Теорія графів

Графи і  фізика

Ще недавно однією з найбільш складних і стомлюючих задач для  радіоаматорів було конструювання  друкованих схем.

Друкованою схемою називають пластинку  з якого-небудь діелектрика (ізолюючого матеріалу), на якій у виді металевих смужок виплавлені доріжки. Перетинатися доріжки можуть тільки у визначених точках, куди встановлюються необхідні елементи (діоди, тріоди, резистори й інші), їхнє перетинання в інших місцях викликає замикання електричного кола.

У ході розв'язання цієї задачі необхідно накреслити плоский  граф, з вершинами в зазначених точках.

Фізик Кірхгоф застосував теорію графів при вивченні послідовного і паралельного з'єднання провідників, замінивши реальну схему графом. Результатом його дослідження стали відомі у фізиці закони Кірхгофа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^{висновки}

Теорія графів - дуже важливий розділ математики, особливістю якого  є геометричний підхід до вивчення об'єктів.

Родоначальником теорії графів прийнято вважати Леонарда Ейлера, який у 1736 році розв'язавши життєву задачу про Кенігсберзькі мости, встановив властивості зв'язаного графа та зробив деякі загальні висновки.

На сьогоднішній час  графи дуже зручно використовувати  для розв'язання задач різних видів. Теорія графів є дуже актуальною, її широко застосовують не тільки в математиці, а й у фізиці, хімії, географії, біології, картографії та в багатьох інших науках. Зокрема для побудови структурних формул хімічних елементів, для складання найбільш вигідних транспортних маршрутів, при моделюванні складних технологічних процесів, у програмуванні, в електротехніці — для конструювання друкованих схем, а також при вивчені послідовного і паралельного з'єднання провідників.

Граф є математичною моделлю найрізноманітніших об'єктів, явищ і процесів, що досліджуються і використовуються в науці, техніці та на практиці.

Наприклад, у вигляді  графа можуть бути зображені електричні, транспортні, інформаційні і комп'ютерні та інші мережі, карти автомобільних, залізничних, повітряних шляхів, лабіринти, моделі кристалів, структури молекул хімічних речовин і т.д.

Прикладами застосування теорії графів є пошук зв'язних  компонентів та пошук найкоротших, „найдешевших" та „найдорожчих" шляхів у комунікаційних мережах.

Отже, практична цінність теорії графів безперечна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК  ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Берж К. Теорія графів і її застосування. – М.:МУЛ,1962.
2. Гарднер М. Математичні дозвілля. – М.:Світ,1972.
3. Гарднер М. Математичні головоломки і розваги. – М.:Світ,1971.
4. Зиков А.А. Теорія кінцевих графів. - Новосибірськ:Наука 1969.
5. Касаткін В.Н. Незвичайні задачі математики. – К.:Радянська школа,1987.
6. Математика:Дит.енцикл. Авт.-упоряд. А.П.Савін, В.В.Станцо, Г.Ю.Котова; Худож.:О.В.Кардашук та ін. – К.:Школа, 2002.
7. Олехнік С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К.Стародавні цікаві задачі. – М.:Наука,1988.
8. Оре О. графи і їх застосування. – М.:Світ,1965.
9. Реньє А. Трилогія про математика. – М.:Світ,1980.
10. У світі математики:36.Наук.-попул.  статей/Редкол.:М.Й.Ядренко (відп.ред.) та ін. – К.:Рад. школа,1980.
11. Сарана О.А. Математичні олімпіади: просте і складне поруч:Навч.посібн.К.:Видавництво А.С.К.,2004.