Теория вероятности

Задача 1: Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе - 0,9, в третье - 0,8. Найти вероятность следующих событий: 
а) только одно отделение получит газеты вовремя; 
б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.

Решение: Введем события 
А1 = (газеты доставлены своевременно в первое отделение), 
А2 = (газеты доставлены своевременно во второе отделение),  
А3 = (газеты доставлены своевременно в третье отделение),  
по условию P(A1)=0,95; P(A2) = 0,9; P(A3)=0,8.  
 
Найдем вероятность события Х = (только одно отделение получит газеты вовремя). Событие Х произойдет, если  
или газеты доставлены своевременно в 1 отделение, и доставлены не вовремя во 2 и 3,  
или газеты доставлены своевременно в 2 отделение, и доставлены не вовремя во 1 и 3,  
или газеты доставлены своевременно в 3 отделение, и доставлены не вовремя во 2 и 1.  
Таким образом,   
Так как события А1, А2, А3 - независимые, по теоремам сложения и умножения получаем  
 
 
Найдем вероятность события У=(хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием). Введем противоположное событие  =(все отделения получат газеты вовремя). Вероятность этого события  
 
Тогда вероятность события У:  
 
 
Ответ: 0,032; 0,316.