Теорема Менелая и теорема Чевы и их применения

MB D ~ BB C, тогда ;  

;   1+p = ;   x = . 

Прямая BB пересекает две стороны и продолжение третьей треугольника AND. По теореме Менелая

,    ,  откуда   .

 

Задача 3. Дана правильная треугольная призма с боковыми ребрами , и . Причем на продолжении ребра взята точка так, что . Через точки , и середину ребра проведена плоскость. В каком отношении она делит объем призмы? 

Решение:  

1) Построение  сечения: 

а) , соединяем MB , .  

б) , соединяем ,  .

в) , соединяем .

г)  четырехугольник  - искомое сечение.

2) Пусть  , , - объемы нижней части, верхней части и всей призмы, - высота призмы, - сторона основания.

;

MLA~ ;

Рассмотрим  ABC, - секущая, .

По теореме  Менелая   .

, , ; , , , .

,

- части приходится на  .   .

                                                                                                    Ответ: 13:23

 

 

 

                              

 

 

 

 

                                         6. Вывод

Теоремы Чевы и  Менелая  просты  в  понимании. Но  трудности,  связанные  с  освоением  этих  теорем, оправданы  их  применением  при  решении  задач.

Решение задач  с  помощью  теорем Чевы и Менелая  более  рационально, чем их  решение другими способами, например  векторным, которое требует дополнительных  действий.

 Теоремы Чевы и Менелая  помогают оригинально  решить  задачи  повышенной  сложности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  используемой литературы.

 

    1. Качалкина Е.Применение теорем Чевы  и Менелая/Математика.                   Издательский дом «Первое сентября», 2004, -  №13. – с.23-26

    2.   Мякишев А.Г. Элементы геометрии треугольника. – Библиотека

«Математическое просвещение» - М.: Издательство Московского центра

непрерывного  математического образования, 2002. – 32с. 
 
   3. http://hijos.ru/2011/04/20/teorema-menelaya/  
 
   4. http://hijos.ru/2011/03/16/teorema-chevy/