Способы расчета больших чисел

Введение

Актуальность данной темы заключается в том, что с развитием новых технологий, с реформами образования людям необходимо приспосабливаться ко всем новшествам, люди постоянно куда-либо спешат, в связи с развитием рыночной экономики, стремительно растет конкуренция, нам все быстрее надо реагировать: мыслить, рассуждать, считать как компьютеры, даже быстрее. Всем, думаю,  будет интересно узнать: как можно быстрее подсчитать большие числа. Итак, в чем заключается цель моей работы?

Цель работы: Узнать новые способы расчетов больших чисел.

Объект исследования: Новые способы расчетов больших чисел.

Предмет исследования: Особенности новых способов устного счета.

Данные цели и задачи обусловили структуру данной работы.

У́стный счёт — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.).

          Как всем известно, формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции. И у некоторых она становится настолько феноменально развитой, что вызывает очень бурную реакцию среди наблюдателей. Итак, когда же зародился метод ускоренного счета на Земле?

  Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой, проводившиеся, в том числе, и в стенах уважаемых учебных заведений, включая, например, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.

Среди известных российских «супер счётчиков» можно выделить:

1.   Арон Чиквашвили

2.   Арраго

3.   Давид Гольдштейн

4.   Игорь Шелушков

5.   Горный (Яшков) Юрий Гаврилович

Среди зарубежных это:

1.     Борислав Гаджански

2.     Вильям Клайн

3.     Иноди

4.     Луи Флери

5.     Мадемуазель Осака

6.     Морис Дагбер

7.     Томас Фулер

8.     Урания Диамонди

9.     Щакунтала Дэви

Что же можно сказать про наше время? В настоящее время до сих пор проводятся все различные соревнования в прибалтийских странах и Белоруссии по устному счету. Набирает популярность соревнование по устному счёту среди школьников под названием Пранглимине (эст. Pranglimine), проводящиеся в Миксике (Эстония).

Соответственно с развитием устного счета образовались, как и в науке, все различные методы. Самый интересный и легкий среди всех это метод Трахтенберга. Среди практикующихся в устном счёте пользуется популярностью книга «Системы быстрого счёта» цюрихского профессора математики Якова Трахтенберга. История её создания необычна. В 1941 году немцы бросили будущего автора в концлагерь. Чтобы сохранить ясность ума и выжить в этих условиях, учёный стал разрабатывать систему ускоренного счёта. За четыре года ему удалось создать стройную систему для взрослых и детей, которую впоследствии он изложил в книге. После войны учёный создал и возглавил Цюрихский математический институт.

Для выполнения отдельных действий умножения чисел существуют удобные методики для облегчения счета. Некоторые из них весьма не сложны и легко применимы, особенно при наличии малого времени или при устном счете; они настолько облегчают вычисления, что целесообразно их разобрать и запомнить, чтобы пользоваться при  обычных расчетах.  Таков. Например, прием перекрестного умножения, весьма удобный при действии с двузначными  числами. Способ не является новым; он восходит к грекам и индусам, и первоначально назывался   « способом молнии», или «умножение крестиком» . Теперь он используется достаточно редко и многими попросту забыт ; хотя некоторые преподаватели рассматривают его на дополнительных занятиях со школьниками, студентами и всеми, кто интересуется этим вопросом.

Проиллюстрируем данный метод на примере:

Пример 1.

Выполнить умножения: 24×32.  Мысленно располагаем числа по следующей схеме. Одно под другим

2            4

3           2

Теперь последовательно производим следующие действия:

1) 4×2=8 – это последняя цифра будущего результата.

2) 2×2=4

     4×3=12

     4+12=16

6 – последняя цифра будущего результата

1 – запоминаем

3) 2×3=6, да еще удержанная в уме единица. Имеем 7 – эта первая цифра результата.

Получаем все цифры произведения: 7,6,8 – 768.

После непродолжительного упражнения прием этого усваивается очень легко.

Другой способ, стоящий в употреблении так называемых «дополнений», удобно применяется в тех случаях, когда перемножаемые числа близки к 100.

Пример 2: Требуется перемножить 92×96. «Дополнение»  производят по следующей схеме:

Множители: 92 и 96, «дополнения»: 8 и 4

Первые две цифры результата получаются простыми вычитанием из множителя «дополнения» множимого или наоборот; т.е. из 92 вычитают 4 или из 96 вычитают 8. В том и другом случае имеет 88; к этому числу приписывают произведение «дополнений»: 8×4=32. Получаем результат 8832.

Заключение

Итак, владение приемами ускоренного счета абитуриентами достаточно актуально в последнее время. Учениками, ежегодно сдающие выпускные экзамены в школах в форме ЕГЭ не должны при решении задач использовать электронно-вычислительную технику, а в некоторых задачах вычисления бывают трудоемкими и отнимают достаточно большое количество времени классическими способами. Ученик, легко владея разобранными методами ускоренного счета, может всегда выбрать наиболее удобный прием решения конкретной задачи, поставленной перед ним, таким образом, сэкономив время на экзамене для решения более сложных задач.