Симметрия

 Слайд 1

Учитель: - О каком математическом понятии идет речь в этом высказывании? (о симметрии). Почему вы решили, что в этих словах речь идет о симметрии? (подсказки в рисунках). Давайте проанализируем еще раз текст; что объединяет эти слова; чья версия похожа на правду?

Учитель сообщает тему урока. Учащиеся записывают ее в тетрадь.

Учитель: - Сегодня на уроке мы вновь прикоснемся к удивительному математическому понятию – симметрии. В древности слово «симметрия» употреблялась как «красота», «гармония». Термин «гармония» в переводе с греческого означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей».

Известный немецкий математик нашего столетия Герман Вейль дал определение  симметрии таким образом: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». (Слайд 2)

Учитель сообщает цель и задачи урока.

- Какие основные виды симметрии  вы знаете? (центральная и осевая  симметрии).

- Сейчас мы рассмотрим эти  виды симметрии и вспомним  принцип построения симметричных  фигур относительно точки и  прямой. Так как на уроке каждая  минута ценна и в 8 классе  мы подробно останавливались  на построении симметричных фигур,  то я вам предлагаю для рассмотрения  материала на повторение следующие слайды. Мы за короткое время урока должны выполнить большую работу.

 

На доске – заготовка: точка А1 и центр О.

- На доске постройте точку, симметричную А1, относительно центра О (1 ученик).

- Какие точки на слайде симметричны  относительно центра О, какие - нет и почему? Найдите для точки О ей симметричную точку (работа со слайдом 4).

- Любая геометрическая фигура  состоит из множества точек  плоскости. Используя принцип  построения точки, симметричной  данной, мы можем для любой  фигуры найти ей симметричную относительно центра симметрии.

- Перейдем к следующему виду  симметрии – осевой симметрии.

На доске – заготовка: точка А1 и прямая b.

- На доске постройте точку, симметричную А1, относительно прямой b (1 ученик).

- Какие точки симметричны относительно  прямой b, какие - нет и почему? Найдите для точки Р ей симметричную точку (работа со слайдом 5).

 

В геометрии существуют фигуры, обладающие центральной и осевой симметрией.

Вспомним определения фигур, обладающих симметриями (учащиеся читают вслух определения со слайда ).

 

- Какую симметрию имеет каждая  из указанных фигур?

А прямоугольник обладает центральной  симметрией? А параллелограмм осевой симметрией?

Практическая  работа

Используя эти определения можно  выяснить, какая фигура имеет центр  симметрии или ось симметрии. Все фигуры, которые мы изучаем  в планиметрии, в основном, симметричны. Я предлагаю рассмотреть данные фигуры и выполнить указанное  задание.

- Какие фигуры имеют больше  всего осей симметрии? (круг и  прямая).

А вы знаете, что еще в Древней  Греции круг считался венцом совершенства.

Этап анализа выполненной  работы и уточнения результатов проводится с помощью слайда:

Как вы считаете, наблюдаемый в  зеркале двойник является точной копией самой фигуры?

В действительности же это совсем не так. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу  части объекта. Например, если у вас  родинка находится на правой щеке, то у зазеркального двойника на левой.

В начале практической работы поставили  задачу – познакомиться с новым  видом симметрии, может быть, вы скажете, как он называется? (зеркальная симметрия).

- А вы можете привести примеры  зеркальной симметрии?

- А где вы встречались с  симметрией в жизни?

Симметрия широко распространена в  природе. Так же издавна человек  использовал симметрию в архитектуре. Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет вам, что всякое твердое  тело – это кристалл. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А  многие атомы располагаются в  пространстве по принципу симметрии.