Розроблення метрологічного забезпечення системи автоматичного контролю температури t середовища з допомогою манометричного газового те

Визначаємо математичне сподівання :

 МПа;

 

Медіана :    

 

Мода     

3.2. Обчислення результату вимірювання та оцінки середнього квадратичного відхилення результатів спостережень і вимірювань.

 

Результатом вимірювання  є знайдене нами вище математичне  сподівання .

;

Оцінку  середнього квадратичного відхилення результатів вимірювань визначаємо за формулою:

 

;

 

 ; 

 

Оцінка S₁ середнього квадратичного відхилення результатів спостережень визначається за формулою:

 

де  – коефіцієнт, який залежить від числа ступенів вільності f=n-1. Цей коефіцієнт у таблиці 2 для f=20 рівний 1.013.

 

 

Оцінку дисперсії μ₂ або обчислюємо за наступними формулами:

 

  - незміщена оцінка ;

 

- зміщена оцінка ;

 

m₂ також називають оцінкою центрального моменту розподілу другого порядку.

 

Відповідно оцінки центральних моментів розподілу третього m₃ і четвертого m₄ порядків вираховуються за формулами:

;   .

 

Оцінки характеристик асиметрії і ексцесу (гостро- чи плосковершинності) розподілу, які позначаються відповідно і , дорівнюють:

;   .

Всі вище наведені величини, а зокрема: незміщену оцінку μ₂,  зміщену оцінку μ₂, оцінки центральних моментів розподілу, показники асиметрії та ексцесу розподілу розраховуємо за допомогою наступної програми:

 

P=[2.25 2.29 2.36 2.37 2.39 2.42 2.51 2.52 2.52 2.59 2.59 2.59 2.62 2.65 2.68 2.69 2.74 2.66 2.68 2.7 2.71];

n=21;

Pc=sum(P)./n;

S2=sum((P-Pc).^2)./(n-1)

m2=(S2.*(n-1))./n

m3=sum((P-Pc).^3)./n

m4=sum((P-Pc).^4)./n

b1=m3./(m2.^1.5)

b2=m4./(m2.^2)

 

Результати виконання  програми:

 

 

 

 

 

 

<3 - графік кривої розподілу буде плосковершинним;

 

3.3. Перевірка згідно із “Складовим критерієм” та методикою Пірсона, належність результатів спостережень до нормального розподілу.

 

Складовий критерій складається  з двох критеріїв:

Відповідно до першого критерію результати спостережень належать до нормального розподілу, якщо виконується умова:

 

,

 

де  - квантілі розподілу. Їх значення беремо з таблиці 3 для довірчої ймовірності p=95% і n=21.

 

 

 

 

Відповідно нам залишається  обчислити величину за наступною формулою:

 

 

 

- зміщена оцінка  середньо-квадратичного відхилення  і яка визначається за формулою:

 

;

 

Обчислити та можемо використавши програму з попереднього пункту, додавши до неї наступні рядки:

 

Szir=sqrt(sum((P-Pc).^2)./n);

d=sum(abs(P-Pc))./(n.*Szir);

 

В результаті виконання програми отримаємо:

 

 

 

Отже, умова  справджується. Робимо висновок, що згідно з першим критерієм результати спостережень належать до нормального закону.

 

 

 

За другим критерієм можна вважати, що результати спостережень належать до нормального розподілу, якщо не більше m різниць перевищили значення .

S – незміщена оцінка середньоквадратичного відхилення і визначається за формулою:

;

 

z_p/2 - верхня квантіль розподілу нормованої функції Лапласа, яка відповідає ймовірності P/2. Знаходимо із таблиці 5.

Значення ймовірності  P визначаємо з таблиці 4 для довірчої ймовірності p=95% і n=21.

 

P=0.96;

Ф₀(z)=0.48;

 

З таблиці 4:

 

z_{p/2 (1)}=2.053;  z_{p/2 (2)}=2.054;

 

 

Знаходимо середнє значення:

 

 

 

 

Допустиме значення різниці  дорівнює:

 

 

 

Найбільша різниця  МПа, а отже і за другим критерієм результати спостережень належать до нормального закону.

 

 

Перевіримо належність результатів  спостережень до нормального закону за методикою Пірсона. Для цього нам необхідно додатково визначити дисперсії характеристик асиметрії та ексцесу D(b₂), які залежать лише від числа спостережень n і відповідно визначаються за такими формулами:

 

                   

 

Підставивши в ці формули  n=21, отримаємо такі результати:

 

 

 

 

 

За методикою Пірсона результати спостережень належать до нормального розподілу, якщо виконуються наступні умови:

 

 

Підставивши наші результати отримаємо:

 

 

Отже, за методикою Пірсона ми підтвердили, що результати спостережень належать до нормального розподілу.

 

3.4 Розрахунок випадкової складової похибки вимірювання ПВП.

 

Випадкову складову похибки  результату вимірювання знайдемо з  формули:

 

 

 

- оцінка  середнього квадратичного відхилення результатів вимірювань;

t - коефіцієнт Ст’юдента.

 

Оцінку середнього квадратичного  відхилення ми обчислили в пункті 3.2:

.

Коефіцієнт Ст’юдента  беремо з таблиці 6 для довірчої ймовірності p=95% і f=n-1=20: t=2.086.

Підставляємо значення у формулу для визначення випадкової складової похибки:

 

 

 

3.5 Розрахунок систематичної складової похибки вимірювання ПВП.

 

Математична модель:. Неінформативним параметром в даному методі вимірювання є коефіцієнт β та  .

 

.

 ;

 

Розрахуємо значення Р  при максимальних значеннях неінформативних параметрів:

 

 

 

Вирахуємо систематичну складову похибки вимірювання ПВП:

 

 

 

Обчислюємо загальну систематичну складову похибки:

 

 

3.6 Розрахунок сумарної похибки вимірювання ПВП.

 

Якщо відношення ( ), то границю похибки результату вимірювання знаходять за допомогою побудови композиції розподілів випадкових і невиключених систематичних похибок, що розглядаються як випадкові величини. Допускається знаходити границю похибки за формулою:

 

де 

 

 

Отже, сумарна похибка  вимірювання ПВП:

 

 

 

4. Сумарна похибка вимірювання цілої САК

 

 

 

1 - первинний вимірювальний  перетворювач (манометричний термометр).

 

 

;

 

2 - Проміжний перетворювач  “Сапфір - 22 ДІ” :

Діапазон вимірювання 0 – 4 МПа.

Вихідний струмовий сигнал 0 – 5 мА. Клас точності g= 0.5.

Знайдемо абсолютну та відносну похибку ПП:

 

g

 

 

3 - Вторинний перетворювач  КСУ-4. Вхідний сигнал 0 – 5 мА. Клас  точності g= 0.5.

Діапазон шкали 0 – 400 °С.

 

 

 

 

Обчислимо сумарну похибку  вимірювання цілої САК:

 

 

 

Отже, враховуючи знайдені відносні похибки згідно із стандартного ряду присвоюємо:

ПВП клас точності 4.0;

САК клас точності 4.0;

5. Схема установки для градуювання та перевірки ПВП

Перевірка манометричних  термометрів проводиться в рідких термостатах з допомогою зразкових  термометрів. Перевірку здійснюють не менше як у трьох точках та обов’язково в 0⁰С і 100⁰С.

Вимірюючи температуру в  об’єкті необхідно записати три  значення зразкового та перевірюваного термометрів, для більш точного визначення показів. Перевірку проводять по оцифрованих відмітках шкали. На максимальній відмітці роблять 5-ти хвилинну затримку а потім знімають покази при пониженні температури, тобто при зворотному ході стрілки. Перевірку при зворотному ході можна проводити для трьох відміток шкали: кінцева, в середині та в кінці.

По отриманих результатах  визначається абсолютна та відносна похибки, знаходять серед них  максимальну, визначають приведену  похибку, порівнюють її з класом точності, що вказаний на приладі, а також роблять  висновок про придатність даного манометра до експлуатації.

Отже, схему установки  для градуювання та перевірки  САК  можна зобразити так: 

 

 

В робочій САК:

ПВП – манометричний термометр;

ПП – Сапфір -22 ДІ, клас точності: 0.5;

ВП – КСУ-4, клас точності: 0.5;

Клас точності САК – 4.0.

 

 

 

Для перевірки робочої  САК використовуємо зразковий прилад (ЗП), клас точності якого повинен  бути вищим за клас точності робочої САК:

ЗП – лабораторний ртутний скляний термометр типу ТЛ-2 з діапазоном вимірювання від 0 до 360 °С.

 

Клас точності зразкового приладу ТЛ-2 є вищим від класу точності нашої робочої САК, а отже його можна використовувати для перевірки САК.

 

6. Висновки

В даній курсовій роботі я розробляла та досліджували метрологічне забезпечення системи автоматичного  контролю температури t середовища з допомогою манометричного газового термометра. Зокрема визначала статичну характеристику ПВП (манометричного газового термометра); на базі 22 вимірювань вихідного сигналу ПВП, що відповідає кінцевому значенню діапазону вимірювання (200 °С) я визначала деякі метрологічні характеристики ПВП, зокрема його випадкову і систематичну похибки вимірювання.

В п.4 курсової роботи на базі структурної схеми САК, врахувавши класи точності проміжного перетворювача  та вторинного приладу я знайшла  сумарну похибку вимірювання  цілої САК. Маючи похибки вимірювання  ПВП та САК, я присвоїла їм відповідні класи точності (ПВП - 2, САК – 2.5).

В п.5 я накреслила схему, за якою можна перевірити та проградуювати  досліджувану САК за допомогою зразкового приладу. Підібрала зразковий прилад, який задовольняє необхідну умову (клас точності зразкового приладу  має бути вищим за клас точності робочої САК, а діапазон вимірювання більший або рівний діапазону вимірювання робочої САК).

 

 

Список використаної літератури:

1. Теплотехнические измерения и приборы. Преображенский В. П. 1978 г;

2. Долинский Е.Ф. Обработка результатов измерений. - М.: Издательство стандартов, 1973 г;

3. Методичні вказівки  по виконанні Курсової Роботи;