Проективный подход к решению задач на построение циркулем и линейкой точек пересечения прямой и алгебраической плоской линии второго пор

Но так как построить эти фигуры с помощью циркуля и линейки нельзя, то возникает вопрос, можно ли построить точки пересечения гиперболы, параболы или эллипса и некоторой заданной прямой, не строя эти кривые и не используя методы аналитической геометрии. В данной дипломной работе рассматривается эта проблема и предлагается способ ее решения.

1. Введение……………………………………………………………….2
2. Основные обозначения, понятия и теоремы………………………...3
3. Точки пересечения прямой с гиперболой и параболой…………….6
3.1. Построение проективного преобразования, переводящего гиперболу и параболу в эллипс……………………………………6
3.1.1. Гипербола и парабола как конические сечения………6
3.1.2. Задание проективного преобразования определенного типа на плоскости……………………………………………...7
3.1.3. Свойства построенного преобразования……………...10
3.1.4. Построение образа точки………………………………10
3.1.5. Доказательство равенства построенного и искомого преобразований………………………………………………..11
3.2. Гипербола……………………………………………………………14
3.3. Парабола………………………………………………………..……19
4. Эллипс………………………………………………………………….24
5. Заключение…………………………………………………………….26
Литература………………………………………………………………..27