Применение формулы Пика

Увлечение математикой часто начинается с размышления над какой-то задачей. Так при изучении  темы «Площади многоугольников» встал вопрос есть ли задачи , отличные от задач рассмотренных в учебники геометрии . Это  задачи на клетчатой бумаге.  У нас возникали вопросы: в чём заключается особенность таких задач, существуют ли специальные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге. Увидев такие задачи в контрольно – измерительных материалах ЕГЭ и ГИА, решила обязательно исследовать задачи на клетчатой бумаге, связанные с нахождением площади изображённой фигуры.

Я приступила к изучению литературы, Интернет-ресурсов по данной теме. Казалось бы, что увлекательного можно найти на клетчатой плоскости, то есть, на бесконечном листке бумаги, расчерченном на одинаковые квадратики? Не судите поспешно. Оказывается, задачи, связанные с бумагой в клеточку, достаточно разнообразны. Я научилась вычислять площади многоугольников, нарисованных на клетчатом листке.     Для многих задач на бумаге в клетку нет общего правила решения, конкретных способов и приёмов. Вот это их свойство обуславливает их ценность для развития не конкретного учебного умения или навыка, а вообще умения думать, размышлять, анализировать, искать аналогии, то есть, эти задачи развивают мыслительные навыки в самом широком их понимании.

       Мы определили:

  Объект исследования: задачи на клетчатой бумаге

  Предмет исследования: задач на вычисление площади многоугольника на клетчатой бумаге, методы и приёмы их решения.

  Методы исследования: моделирование, сравнение, обобщение, аналогии, изучение литературных и Интернет-ресурсов, анализ и классификация информации.

      Основная цель исследования заключается в расширении знаний о вычисление площадей многоугольников на клетчатой бумаге, о приёмах и методах решения этих задач.

     Для достижения поставленной цели предусматриваем решение следующих задач:

• Подобрать необходимую литературу
• Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию
• Проанализировать и систематизировать полученную информацию
• Найти различные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге
• Оформить работу в виде буклета
• Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам

многообразие задач на бумаге в  клеточку, их «занимательность», отсутствие общих правил и методов решения  вызывают у школьников затруднения  при их рассмотрении

    Гипотеза:. Предположим, что при более внимательном исследовании задач на клетчатой бумаге, мы убедимся в их востребованности, оригинальности, полезности.      

      Задачи на бумаге в клетку помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале.

       При решении задач на клетчатой бумаге нам не понадобится знание основ планиметрии, а будут нужны геометрическое воображение и достаточно простые геометрические сведения, которые известны всем.

      При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе.