Понятие площади. измерение площадей

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Рязанский государственный университет

имени  С.А. Есенина 
 
 
 
 

Понятие площади.

Измерение площадей 
 
 
 

Выполнила: студентка института психологии, педагогики и социальной работы,

51 группы

Пастухова Т. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рязань, 2009

     Для того, чтобы дать определение площади, необходимо ввести понятие «простая фигура».

     Геометрическую  фигуру называют простой, если её можно разбить на конечное число плоских треугольников.

     Площадь — одна из количественных характеристик плоских геометрических фигур и поверхностей. В простейших случаях измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, т. е. квадратов со стороной, равной единице длины. В целом площадью может назваться любая величина, удовлетворяющая условиям:

1. она положительно-определённая (не меньше нуля)
2. она аддитивна
3. у конгруэнтных фигур она равна
4. для квадрата со стороной 1 она принимается равной 1.

     Вычисление  площади было уже в древности одной из важнейших задач практической геометрии (разбивка земельных участков). За несколько столетий до нашей эры греческие учёные располагали точными правилами вычисления площади, которые в «Началах» Евклида облечены в форму теорем. При этом площади многоугольников определялись теми же приёмами разложения и дополнения фигур, какие сохранились в школьном преподавании. Для вычисления площади фигур с криволинейным контуром применялся предельный переход в форме исчерпывания метода.

     Измерение площади состоит в сравнении  площади S_F данной фигуры F с площадью квадрата со стороной, равной единице измерения. В результате сравнения получается некоторое число – численное значение площади данной фигуры, которое показывает, во сколько раз отличается площадь фигуры F от площади единичного квадрата.

     2) Пусть дан прямоугольник со  сторонами а и б, где а  и б - натуральные числа, тогда  в него помещаются а*б единичных квадратов и значит площадь прямоугольника равна а*б. 
3) Пусть стороны прямоугольника - рациональные числа, тогда всегда можно привести их к общему знаменателю с. 
Разобьём сторону единичного квадрата на с частей, и возьмём за единицу площади 1/c^2 ( т.к в единичном квадрате содержится именно столько маленьких. А теперь ситуация сведена к прошлому пункту. 
4) В случае иррационльных чисел площадь была определенна пределом произведения рациональных чисел сколь угодно мало отличающихся от данных ирациональных.