Пифагор Самосский

 

 

Но главным пифагорейским символом - символом здоровья и опознавательным знаком - была пентаграмма или пифагорейская звезда, звездчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника.

     О смерти самого Пифагора ходило много самых разных легенд. Но учение Пифагора и его учеников продолжало жить.

 

3. Структура таблицы умножения  Пифагора 

 

В третьем классе мы изучали таблицу  Пифагора, не вдаваясь в подробности, как она построена, кто ее изобрел и какие еще тайны она в себе хранит. Поэтому меня заинтересовало одно из открытий  Пифагора  - таблица умножения.

Впервые таблица  Пифагора  примерно в таком же виде, каком мы ее находим на обложках ученических тетрадей. Мало кто знает, что этот незамысловатый набор натуральных чисел, таит в себе много интересных закономерностей и удивительных свойств.

Числа в каждой строке таблицы  Пифагора  образуют последовательность чисел составленных определенным образом. Умножение натуральных чисел есть не что иное, как многократное прибавление к сумме одного и того же слагаемого. Таблица  Пифагора  симметрична относительно диагонали, ведущей из левого верхнего угла в правый нижний. Данное свойство – геометрическая иллюстрация свойства умножения (рис.2).

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	18	27	36	45	54	63	72	81

 

Рисунок 2  Таблица умножения Пифагора

 

 

Рассмотрим некоторые факты:

 

1) Для произвольных двух цифр А и В последняя цифра произведения АВ равна последней цифре произведения (10-А) × (10-В), так как разность чисел АВ и (10-А) × (10-В) делится на 10. Например: 4×6=24 и (10-4)×(10-6)=6×4=24

 

2) На главной диагонали  таблицы Пифагора стоят только  квадратные числа (рис.3).

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	18	27	36	45	54	63	72	81

 

 

Рисунок 3   Таблица умножения Пифагора

 

Если рассмотреть квадрат, диагональ которого лежит на главной  диагонали таблицы Пифагора, то сумма  четырех чисел, расположенных в  вершинах этого квадрата тоже квадратное число.

Например, 25+40+40+64=169=13².

 

3. Раскрасим клетки таблицы Пифагора в шахматном порядке (рис.4).

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	18	27	36	45	54	63	72	81

 

Рисунок 4   Таблица умножения Пифагора

 

 Рассмотрим все  возможные пары чисел, в которых  первым взято какое-либо число  главной диагонали, а вторым  – одно из чисел, взятых на «желтой»  линии клеток, перпендикулярной к главной диагонали. Интересно то, что разность чисел в каждой такой паре – квадратное число. Например, в одной из пар – (36; 27) разность равна 36 – 27 = 9 =3². 

В российских школах таблица умножения традиционно доходит до 10×10. В Великобритании до 12×12, что связано, в том числе с единицами английской системе мер длины (1фут (Foot) = 12 дюймов) и денежного обращения, существовавшего до 1971 года (1 фунт стерлингов = 20 шиллингам, 1 шиллинг = 12 пенсам).

 

Заключение

 

 

Таким образом, я узнала много нового из жизни  Пифагора и о его  исследованиях. Интересно было узнать, что в сферу интересов членов школы Пифагора входили научные  исследования  – религиозные и философские изыскания, политическая деятельность. Пифагорейцы вели суровый образ жизни, превыше всего ценили самообладание, смелость и коллективную дисциплину, все свои  открытия  они  считали  общим  достоянием.

Гениальные идеи Пифагора, предвосхитившие эвристическую роль математики в познании окружающего мира, укрепили у последующих поколений веру в могущество человеческого разума, убежденность в познаваемости природы, они послужили отправной точкой для многих блестящих самостоятельных учений, подаренных греками.

Школа Пифагора сыграла большую роль в усовершенствовании научных методов разрешения математических проблем: в математику твердо вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало ей  значение  особой науки. Заслугой пифагорейцев было заложение основ развития математических, физических, астрономических и географических знаний, которые изучают в наше время в школах:

- Арифметика – в основе вещей лежит число, учил  Пифагор, познать мир - значит познать управляющие им числа. Изучая числа, они разработали числовые отношения, и нашли их во всех науках – математике, геометрии,  музыке, астрономии, физике.

- Музыка - Пифагор был не только математиком и философом, но и теоретиком музыки. Пифагорейцы обнаружили такие музыкальные интервалы как октава, квинта и кварта, соответствуют звучанию пары одинаково натянутых струн.

- Геометрия - знаменитая  и всеми любимая теорема Пифагора плюс построение некоторых многоугольников и многогранников.

- Астрономия – Пифагор одним из первых высказал гипотезу о шарообразной форме Земли. Считал, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд.

Не менее важными  оказались идеи Пифагора и для  естествознания. Открытие Пифагором  закона целочисленных музыкальных  отношений, первого закона математической физики, явилось одновременно и открытием  эвристического (от архимедовой «Эврики» - находить) свойства математики, позволяющее делать открытия «на кончике пера», со времен Пифагора вызывает восторженный трепет у ученых.

Вот так восторженно писал об этом свойстве математики, современный американский физик лауреат Нобелевской премии в 1963 году Юджин Вигнер: «Чудесная загадка соответствия математического языка законам физики является удивительным даром, который мы не в состоянии понять и которого мы, возможно, недостойны».

В новое время благодаря  бурному развитию естествознания, астрономии и математики идеи Пифагора о мировой гармонии обретают новых поклонников. Великие Николай Коперник (1473-1543г.г.) и Иоганн Кеплер (1571-1630г.г.), знаменитый художник и геометр Дюрер (1471-1528г.г.), гениальный Леонардо да Винчи (1452-1519г.г.), английский астроном Эддингтон (1882-1944г.г.).

Одним из самых значительных открытий Пифагора является таблица умножения, так как в ней зашифрован закон гармонии развития числовой основы вселенной, как единой целой. Кроме всего уже сказанного, можно сказать, что таблица умножения величайшее в мире «НОУ-ХАУ».

 

Проведя опрос среди  учащихся нашей школы, я сделала следующие выводы, что большинство знает биографию ученого, основные открытия  Пифагора, а именно таблицу умножения.

Я считаю, что данная работа поможет учащимся узнать много нового о жизни  Пифагора.

 

Список литературы

 

 

1. Аннаева Л. Золотые законы и нравственные правила Пифагора. Афоризмы и высказывания/Амрита-Русь, 2011.
2. Волошинов А.В. Пифагор/Москва-Просвещение,1993.
3. Ламин, А.С. Античная философия / СПб.: Триада-С, 2006. 
4. Интересные факты о Пифагоре //www.funfacts.ru.
5. Триумф и забвение способа Пифагора //www.numbernautics.ru