МИНОБРНАУКИ РОССИИ 

Федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение

высшего профессионального образования

«Российский государственный  гуманитарный университет»

(РГГУ)

Филиал  РГГУ в г. Саратове 

• Евсикова  Мария Александровна

Контрольная работа «Пифагор и пифагорейское учение о числе»

по  дисциплине «Математика»

студента 1-го курса заочной формы обучения

Направление подготовки 034700 «Документоведение  и архивоведение» 


Научный руководитель канд. техн. наук  ______________ Н.А. Болдырева

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Саратов 2012

СОДЕРЖАНИЕ

 
 


СОДЕРЖАНИЕ...............................................................................................................2

ВВЕДЕНИЕ.....................................................................................................................3

ГЛАВА 1. БИОГРАФИЯ  ПИФАГОРА И ЕГО ШКОЛА 

              1.1СОЗДАНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ «ПИФАГОРЕЙСКИЙ СОЮЗ»...............5

ГЛАВА 2. УЧЕНИЯ ПИФАГОРА

              2.1 ФИЛОСОФИЯ ЧИСЛА..............................................................................8

              2.2 ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ЧИСЛА............................................................11

              2.3 ТАБЛИЦА ДЕСЯТИ ЧИСЕЛ...................................................................14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..............................................................................................................18

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ............................................................20

        

ВВЕДЕНИЕ

 


     Существует  понятие, что философия -  наука о неизвестном. Она освещает  нам темноту неясного, раскрывает  содержание  возможного  и указывает пути  и границы недостижимого.

     Изобретение  самого  термина  традиция  приписывает  Пифагору  Самосскому.  Пифагор  видел  себя  не  обладателем истины, а лишь  человеком,  стремящимся к ней как к недостижимому идеалу.  Поэтому Пифагор утверждал,  что он  не  есть  воплощение  мудрости – мудрец (софос),  а лишь  любитель  мудрости – любомудр (философ).  Но  философия  для  Пифагора    была  не  просто  умственным  любомудрием, но  и  особой  системой  жизненных  правил.  Любовь  к  мудрости  должна  была  охватывать  не  только  ум,  но  и  все  существо  философа,  подчиняя  его  себе  и  делая  его аристократом  духа  и  добродетели.

     Итак,  история  Пифагора  и  пифагорейцев  может  быть  описана  лишь  ориентировочно, так как учение, к сожалению, не сохранилось до наших  дней. Его великий труд умер вместе с ним и его учениками, разбросанными  по всему миру после смерти учителя и не сумевшими восстановить школу, чтобы сохранить мудрость Мастера. Учение Пифагора известно нам лишь в пересказах древних философов. Они не могут дать полного представления об этом человеке и его учении, но из этих малочисленных, отрывочных сведений мы можем судить, насколько умен был этот человек, и его знания математики - лишь частица знаний, которую он не смог оставить будущим поколениям.

     От  самого Пифагора не дошло ни одной  строки - по-видимому, он действительно  ничего не писал. Непосредственные ученики Пифагора не оставили изложения его идей в отличие, скажем,  от учеников Сократа. Дошедшие до нас учения ранних пифагорцев (конец VI - середина V в до н.э.) - Алкимиона, Гиппаса, Менестора, Гиппона и др. - носят слишком индивидуальный характер, что бы видеть в них изложение системы самого Учителя. Что представляло собой пифагорское сообщество: политический союз, религиозное братство, философскую или научную школу, либо все это вместе взятое?

     Не  случайно пифагорский вопрос остается одним из самых запутанных и, уж, по крайней мере, самым дискуссионным в истории науки и философии. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


ГЛАВА 1. БИОГРАФИЯ ПИФАГОРА И ЕГО ШКОЛА

• 1.1 СОЗДАНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ  «ПИФАГОРЕЙСКИЙ СОЮЗ»
 
 


     Пифагор является одной из наиболее интересных и загадочных личностей в истории. Пифагор,  сын  Мнесарха,  самосец,  родился  в  576 г. до н.э.  По  преданию  учился  в  Египте,  много  путешествовал. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи.

     Через несколько лет  Пифагор  решает продолжить образование в Египте, у жрецов. Попасть в Египет в  то время было трудно, потому что  страну фактически закрыли для греков. При помощи учителя Пифагору удается покинуть остров Самос. Он живет на острове Лесбос. Там у Ферекида Пифагор учится астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел, медицине. Через несколько лет Пифагор отправляется Милет, где слушает лекции Фалеса.

     В Египте благодаря покровительству фараона Амазиса Пифагор знакомится с мемфисскими жрецами. Ему удается проникнуть "в святая святых" - египетские храмы, куда чужестранцы не допускались. Для этого Пифагор принимает посвящение в сан жреца.

     Учеба Пифагора в Египте способствует тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени. После смерти фараона Амазиса его преемник отказался выплатить ежегодную дань Камбизу, персидскому Царю, что послужило поводом для войны. Подверглись гонениям и жрецы. Попал в персидский плен и Пифагор.

     В плену в Вавилоне Пифагор встречался с персидскими магами, приобщился к восточной астрологии и мистике, познакомился с учением халдейских мудрецов. Через двенадцать лет Пифагора освободил персидский царь Дарий  Гистасп, прослышавший о знаменитом греке.

     С тех пор как Пифагор покинул  Грецию, там произошли большие  изменения. Лучшие умы, спасаясь от персидского  ига, перебрались в Южную Италию и основали там города-колонии  Сиракузы, Агригент, Кротон. Около  532 г., скрываясь  от  тирании  Поликарпа,  на Кротоне Пифагор завоевывает широкую известность и создает собственную философскую школу -  Пифагорейский союз. Этот  союз  имел  целью господство  лучших  в религиозном,  научном,  философском -  короче,  “нравственном” смысле.  Пифагор попытался  создать  “аристократию  духа” в  лице  своих  учеников,  которые  вели  государственные  дела  так  отменно,  что  поистине  это  была  аристократия,  что  значит  “владычество  лучших”.

     Популярность  Пифагора  в  Кротоне  объясняется  незаурядными  личными  качествами  философа,  его  умением  увлечь  за  собой  людей.  Но  не  только  сила  личности  и  мудрость  Пифагора,  но  и  высокая  нравственность  проповедуемых  им  идей  и  жизненных  принципов,  притягивала  к  нему  единомышленников.  Именно  талант  политического  оратора  и  религиозного  проповедника  принесли  Пифагору  успех.  Недаром  слово “Пифагор” означает  “убеждающий  речью”.

     Ритуал  посвящения  в  члены  пифагорейского  братства  был  окружен  множеством  таинств,  разглашение  которых  сурово  каралось.  "Когда  к  нему  приходили  младшие  и  желающие  жить  совместно, -  рассказывает  Ямвлих, - он  не  сразу  давал  согласие,  а  ждал,  пока  их  не  проверит  и  не  вынесет  о  них  свое  суждение”.  Но  и,  попав  в  орден  после  строгого  отбора  и  испытательного  периода,  новички  могли  только  из-за  занавеса  слушать  голос  учителя,  видеть  же  его  самого  разрешалось  только  после  нескольких  лет  очищения  музыкой  и  аскетической  жизнью.  Впрочем,  это  не  был  суровый  христианский  аскетизм,  умерщвляющий  плоть.  Пифагорейский  аскетизм  для  новичка  сводился,  прежде  всего,  к  обету  молчания.  “Первое  упражнение  мудреца, -  свидетельствует  Апулей, - состояло  у  Пифагора  в  том,  чтобы  до  конца смирить свой  язык  и слова,  те  самые слова,  что поэты называют  летучими,  заключить,  ощипав  перья,  за  белой стеною  зубов.  Иначе говоря,  вот к чему  сводились начатки мудрости:  научиться размышлять,  разучиться  болтать”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


ГЛАВА 2. УЧЕНИЯ ПИФАГОРА

• 2.1 ФИЛОСОФИЯ ЧИСЛА
 


     Основная  философская  направленность  Пифагора  состояла  в философии  числа.  Числа у  пифагорейцев  вначале  вообще  не отличались  от  самих  вещей  и,  следовательно,  были  просто  числовым  образом.  При  этом  числовым  образом  понимались  не  только  физические  вещи,  но  и  вообще  все  существующее,  как,  например,  добро  или  добродетель.  Затем  они  стали  трактоваться   как  сущности,  принципы  и  причины  вещей.

     Философская истина переносится им на музыку и числа. Число понимается как термин, приложимый ко всем цифрам и их комбинациям. Пифагор, определяя число как энергию, считал, что через науку о числах раскрывается тайна Вселенной, ибо число заключает в себе тайну вещей.

     Именно  наука о числе может обладать ключом жизни и сути бытия. Проникая в свойства чисел, объясняя их различные сочетания, Пифагор пытался создать науку всех наук.

     Вначале  пифагорейцы  формируют  сугубо  конкретное  физическое  понимание  числа:  числа – особые  протяженные  вещи,  из  которых  составляются  предметы  чувственного  мира.  Они -  начало  и  элемент  всего  сущего.  Таким образом, с помощью числа можно выразить многообразие, что нас окружает. Число неизменно и присутствует в совершенно разных вещах, являясь единой основой. Поэтому число можно считать первоначалом мира.

       Главное число – единица. Это объясняется тем, что любое другое число по своей сущности является их сочетанием. Как число порождает все многообразие предметов в нашем мире? Пифагор говорил, что единице соответствует точка, двойке – две точки, но через две точки уже можно провести прямую, получается, что числу два соответствует прямая; тройке – три точки, но если их соединить, то получается уже плоскость; через четыре точки строится пространство, которое, соответствует четверке. Оно делится на четыре стихии: воду, землю, воздух и огонь, а затем каждая из них делится на разные предметы, взаимодействующий между собой. Это взаимодействие и приводит к бесконечному разнообразию вещей. Такова была главная мысль Пифагора. Отсюда  представления  о  треугольниках,  квадратах,  прямоугольниках.  Треугольник  -  есть  первоисточник  рождения  и  сотворения  различных  видов  вещей.  Квадрат  несет  в  себе  образ  божественной  природы,  эта  фигура  символизирует  высокое  достоинство,  ибо  прямые  углы  предают  целостность,  а  количество  сторон  способно  устоять  перед  силой.  Здесь  нужно  упомянуть  о  главном  пифагорском  символе  -  пифагорская звезда, которая  образована  диагоналями  правильного  пятиугольника.

     Поразительным  является  и  еще  одно  обстоятельство.  Именно звездчатый  пятиугольник  наиболее  распространен  в  живой  природе  (вспомним  цветы  незабудки,  гвоздики,  колокольчика,  вишни,  яблони  и  т.д.)  и  принципиально  не  возможен  в кристаллических решетках  неживой природы.  Симметрию пятого  порядка называют  симметрией  жизни.  Это своеобразный  защитный  механизм  живой природы против  кристаллизации,  против  окаменения,  за  сохранение  живой индивидуальности.  И  именно  эту  геометрическую  фигуру  пифагорейцы  выбирают  в  качестве  символа  здоровья  и  жизни. Пифагорейская  звезда  (пентаграмма)  была  тайным  знаком,  по  которому  пифагорейцы  узнавали  друг  друга.

       Отсюда наглядно видна обратная цепочка, по которой все возвращается к единице: как понятно из выше написанного, многообразие сводится к четырем стихиям, четыре стихии сводятся к пространству, которое сводится к плоскости, не трудно догадаться, что плоскость сводиться к прямой, а она к точке, которая, и является единицей. Отсюда и получается, что весь естественный мир построен из чисел. Возникает соответствие между пространственным миром и числами: линия - “2”, плоскость - “3”, тело - “4”. К числу сводится и мир духа: любовь и дружба отождествляются с восьмеркой, справедливость - с кратными числами.

       Таким образом, весь мир представляет собой последовательное разворачивание идеальной сущности – числа.

       Пифагор считал, что познать мир – это значит познать управляющие им числа. Кроме того, по мнению философа, все в природе подчиняется неким числовым комбинация. Основным в учении Пифагора является учение о числе, как выше уже было указано, как сущности всего мира. Многообразие физических явлений подчинятся закону, являющемуся единством, космосом (употребление этого названия приписывается Пифагору), т.е. порядком, и основа этого порядка - число. Не арифметическое число, а число как метафизическая реальность, связь, закон мира, по отношению к которому арифметическое число есть лишь форма познания.

       Вернемся снова к единице. У Пифагора она является воплощением единства и гармонии Вселенной. Бог, как нераздельная сущность имеет своим числом единицу. С момента проявления Бог двойственен (материя и дух, мужское и женское начало). Весь проявленный мир символизируется числом три: как человек состоит из тела, души и духа, так и Вселенная делится на три сферы: мир божественный, мир человеческий и мир естественный.

       В каждом числе Пифагор определял тот или иной принцип, закон, ту или иную активную силу. Противоположность между нечетными (высшими) и четными (низшими, порожденными из высших путем удвоения) числами проявляется в природе в виде ряда других противоположностей: свет и тьма, безграничное и ограниченное, доброе и злое, движущееся и покоящееся, мужское и женское и т.д.

       Особую важность Пифагор придавал числам «7» и «10». Состоящая из «трех» и «четырех», «семь» - означает соединения человека с божеством, т.е. «4» - олицетворяет человека, как тело, а «3» - обозначает божество, как один из трех миров. Число десять, образованное из первых четырех чисел – 1+2+3+4 – , совершенное число, единица высшего порядка, ибо выражает собой все начала Божества, сначала развивавшегося, а затем слившегося в новом единстве.  


      

• 2.2. ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ  ЧИСЛА
 


     Все числа он разделил на два вида: четные и нечетные, и с удивительной чуткостью выявил свойства чисел каждой группы.

     Четные  числа обладают следующими свойствами: любое число может быть разделено  на две равные части, обе из которых  либо четны, либо нечетны. Например, 10 делится на две равные части 5 + 5, где обе части нечетные; 12 = 6 + 6, где обе части четные. Пифагорейцы рассматривали четное число, прототипом которого была дуада, неопределенным и женским. «Четные числа, допускавшие раздвоение, казались более разумными, олицетворяли некоторое положительное явление», - писал Аристотель. Так число получало характер, теряло вечное, абстрактное начало.

     Четные  числа Пифагор делили на 3 класса: четно-четные, четно-нечетные,

нечетно-нечетные. Первый класс составляют числа, которые представляют собой удвоение чисел, начиная с единицы. Таким образом, это -  1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 512 и 1024.

     Совершенство  этих чисел Пифагор видел в  том, что они могут делиться пополам  и еще раз, и так далее до получения единицы. Четно-четные числа обладают некоторыми уникальными свойствами. Сумма любого числа терминов, кроме последнего, всегда равна последнему за вычетом единицы. К примеру, сумма четырех терминов (1+2+4+8) равна пятому термину - 16 минус один, то есть 15.

     Ряд четно-четных чисел имеет и такое свойство: первый член, умноженный на последний, дает последний пока в ряду с нечетным числом терминов не останется одно число, которое будучи умножено само на себя даст последнее число в ряду.

     Четно-нечетные числа - это числа, которые будучи разделены пополам не делятся. Они образуются следующим образом: берется нечетное число, умножается на 2, и так весь ряд нечетных чисел. В этом процессе 1, 3, 5, 7, 9, 11 дают четно-нечетные числа - 2, 6, 10, 14, 18, 22. Таким образом, каждое такое число делится на два один раз и больше делиться не может. Другая особенность этого класса чисел состоит в том, что если делитель - нечетное число, частное – всегда будет четным, и наоборот. Например, если 22 разделить на 2, четный делитель, частное 11 будет нечетно.

     Данный  класс числа примечателен еще  и тем, что любое число в  ряду является половиной суммы терминов по обе стороны его в ряду: 18 есть 1/2 суммы 14 и 22 (чисел стоящих  от данного числа по обе стороны).

     Нечетно-нечетные числа является компромиссными между четно-четными и четно-нечетными числами. В отличие от четно-четных, они не могут последовательным делением привести к 1, и в отличие от четно-нечетных они позволяют более чем однократное деление пополам. Нечетно-нечетные числа получаются следующим образом: умножая четно-четное число (больше 2) на нечетное число. Другие нечетно-нечетные числа образуются умножением ряда нечетных чисел на 4 и далее на весь ряд четно-четных чисел.

     Четные  числа разделяются на три других класса: сверхсовершенные, несовершенные и совершенные.

     Сверхсовершенные  числа - это такие числа, сумма  дробных частей, которых больше их самих. Например, 24 имеет суммой своих  дробных частей 12+6+4+8+3+2+1 число 33, что  превышает 24, исходное число.

     Несовершенными  Пифагор называл числа, сумма дробных частей, которых меньше его самого. Например, число 14 сумма его дробных частей 7+2+1=10, что меньше 14.

     Совершенное число - это такое число, сумма  дробных частей которого равна самому числу. Такие числа чрезвычайно  редки. Есть только одно число между 1 и 10, а именно 6; одно между 10 и 100 - число 28, одно между 100 и 1000 - 496, одно между 1000 и 10000 - 8128. Совершенные числа находят следующим образом: первое число ряда четно-четных чисел складывается со вторым числом ряда, и если получается простое число, оно умножается на последнее число ряда четно-четных чисел, участвовавших в образовании суммы. Если сложение четно-четных чисел не приводит к несоставному числу. Например, первые два числа четно-четного ряда (1,2) в сумме 3, которое умножается на 2 и получаем 6, первое

совершенное число. Совершенные числа, будучи умноженными  на 2, дают сверхсовершенные числа, а  будучи разделенными, пополам - несовершенные.

     Пифагорейцы развивали свою философию из науки  о числах. Совершенные числа, считали  они, есть прекрасные образы добродетелей. Они представляют собой середину между излишеством и недостатком. Они очень редки и порождаются совершенным порядком. В противоположность этому сверизобильные и несовершенные числа, которых сколь угодно много, не расположены в порядке и не порождаются с некоторой определенной целью. И поэтому они имеют большое сходство с пороками, которые многочисленны, неупорядочены и неопределены.

     Нечетные  числа не могут быть разделены  равным образом, то есть поровну.

Пифагор объяснял неспособность таких чисел делится пополам следующим образом: поскольку «1» всегда остается не делимой, нечетное число таким же образом не может быть делимым. Если нечетное число попытаться разделить поровну, то получается два четных числа, а последнее из них единица, которая является неделимой. Например, 9 есть 4+4+1.

     Нечетные  числа имеют и такое свойство - если какое-либо нечетное число разделить  на две части, одна всегда будет четной, а другая - всегда нечетной. Пифагорейцы  рассматривали нечетное число, прототипом которого была монада, определенным и мужским, хотя по поводу «1» (единицы) среди них существовали определенные разногласия. Некоторые считали его положительным, потому что, если его добавить к нечетному число, оно станет четным и, таким образом, рассматривается как андрогенное число, совмещающие как мужские, так и женские атрибуты, значит оно и четно и нечетно.

     Обычаем у пифагорцев было приношение высшим богам нечетного числа предметов, в то время как богиням и  подземным духам приносить четное число.

     Нечетные  числа делятся на 3 общих класса: несоставные, составные и несоставные - составные.

     Несоставные числа - это такие числа, которые  не имеют других делителей, кроме  себя самого и единицы. Это числа 3, 5, 7, 11, 13, 17 и т.д.

     Составные числа - это числа, делимые не только сами на себя, но и на некоторые другие числа. Такими числами являются те из нечетных чисел, которые не входят в группу несоставных. Это числа - 9, 15, 21, 25, 27, 33, 39 и т.д.

     Несоставные-составные  числа - эта числа, не имеющие общего делителя, хотя каждое из них делимо. Если взять два числа и обнаружить, что они не имеют общего делителя, такие числа можно назвать несоставными-составными числами.

     Например, числа 9 и 25. 9 делимо на 3, а 25 на 5, но ни одно из них не делимо на делитель другого, они не имеют общего делителя. Несоставными-составными они называются потому, что каждое из них имеет индивидуальный делитель, а поскольку эти числа не имеют общего делителя, они называются несоставными. Таким образом, несоставные-составные числа обнаруживаются только попарно друг с другом.

• 2.3. ТАБЛИЦА ДЕСЯТИ  ЧИСЕЛ
 


     Монада, или Священная Единица, называется так потому, что всегда остается в одном и том же состоянии, то есть отделенной от множественности. Монада означает:

     1. все - включающее Единое;

     2. сумму любых комбинаций чисел,  рассматриваемую как целое.

     Таким образом, Вселенная рассматривается  как Монада, но индивидуальные части по отношению к частям, из которых они состоят. Некоторые пифагорейцы рассматривали Монаду как синоним единого. Ее атрибутами они называли следующее: она - четна и нечетна, она есть Бог, потому что является началом и концом всего, она также есть вместилище материи, потому что производит дуаду, которая существенно материальна. Монада для пифагорейцев тождественна великой силе, сосредоточенной в центре Вселенной и контролирующей движение планет вокруг себя. Она называется также зачаточным разумом, потому что является началом всех мыслей во Вселенной.

     Монада сравнивается с вечностью, которая не знает ни прошлого, ни будущего. Она называется любовью, согласием и благочестием, потому что неделима. Монада есть причина истины и структура симфонии - все это потому, что она изначальна.

     Дуада  олицетворяет собой неравенство, нестабильность, подвижность, дерзость (потому что является первым числом, отделившим себя от божественного Единого). Дуада есть символ Великой Материи. Пифагорейцы чтили монаду и презирали дуаду, так как считали, что она символизирует полярность и невежество. В ней существует смысл разделенности, который есть начало невежества. От дуады идут споры и соперничество, пока введением монады не восстанавливается равновесие.

     Триада - это первое равновесие единиц, это первое число, которое по-настоящему нечетно. Число 3 сравнивается пифагорейцами с мудростью, потому что люди организуют настоящее, предвидят будущее и используют опыт прошлого. Триада есть число познания музыки, геометрии, астрономии и науки о небесных и земных телах. Куб этого числа имеет силу лунного цикла. Пифагор учил, что триада - священное число, потому что она создается из монады (Божественного Отца) и дуады (Великой Матери) и, следовательно, является андрогенной. Она символизирует тот факт, что Бог порождает свои меры из себя, и Его творческий аспект символизируется треугольником. Древний философ говорил также, что все в природе разделено на три части, и, что никто не может стать воистину мудрым, пока не будет представлять каждую проблему в виде треугольной диаграммы.

     Тетрада, 4, рассматривалась как изначальное, всему предшествующее число, корень всех вещей и наиболее совершенное из чисел. Все тетрады интеллектуальны, из них возникает порядок. Пифагор представлял себе тетраду символом Бога, потому что она символ первых четырех чисел, из которых состоит декада. Душа человека, считал древний философ, состоит из тетрады, а именно из четырех сил: ума, науки, мнения и чувства. Тетраде даны следующие имена: «сила», «стремительность», «мужество», «держатель ключа к Природе», так как она связывает все вещи, числа элементы и сцоны.

     Пентада, 5, есть союз четного и нечетного чисел (2 и 3). Она называлась равновесием, потому что разделяет совершенное число 10 на две равные части. Для пифагорейцев пентада олицетворяла собой жизненность и здоровье, символом которых была пятиконечная звезда. Пентада есть символ Природы, потому что, будучи умножена сама на себя, она возвращает при этом свое исходное число как последнюю цифру в произведении, точно так же как зерна пшеницы проходят через природный процесс и воспроизводят семена пшеницы в виде окончательной формы своего собственного роста.

     Гексада, 6, представляет сотворение мира. Она называлась пифагорейцами совершенством всех частей. Она является символом женитьбы, потому что образует союз двух треугольников, женского и мужского. Ключевыми словами к гексаде являются следующие: «время»,  поскольку она является измерителем длительности; «панацея», потому что здоровье есть равновесие, а гексада есть равновесное число.

     Гептада, 7, называется пифагорцами числом «религий», потому что у многих древних народов она является священным числом. Пифагор придавал большую важность числу 7, которое, состоя из 3 и 4, означает соединение человека с божеством, изображение закона эволюции. Мистическая природа человека состоит из тройного духовного тела и четырехсоставной материальной формы, которые символизированы в кубе, имеющем шесть граней и таинственную седьмую точку внутри. Шесть граней – это направления частей света или же направления шести стихий: зимли, воздуха, огня, воды, духа, и материи. В середине стоит 1, которая представляет фигуру стоящего человека, от центра которого в кубе расходятся шесть пирамид. Отсюда происходит великая оккультная аксиома: «Центр – отец всех направлений, измерений и расстояний».

     Огдоада, 8, была священной, потому что это число первого куба, который имеет 8 вершин и является четно-четным числом, наиболее близким к 10. Восемь делиться на две четверки, каждая четверка на двойки, каждая двойка делиться на единицы, таким образом восстанавливая монаду. Слова «любовь», «совет», «расположение», «закон» и «согласие» являются ключевыми к огдоаде. Огдоада заимствует свою форму от двух переплетенных змей на Кадуцее Гермеса и частично от извилистого движения небесных тел.

     Эннеада, 9, есть первый квадрат нечетного числа. Эннеада ассоциируется у пифагорейцев с ошибками и недостатками, потому что ей не достает до совершенного числа 10 одной единицы. Она называется числом человека из-за девяти месяцев его эмбрионного развития. Эннеада – это и безграничное, и ограниченное число. Безграничной она называется потому, что за ней ничего нет. Кроме бесконечного числа 10. Ограниченной – так как собирает все цифры внутри себя.

     Декада, 10, образуемая из сложения первых четырех чисел и заключающая в себе число 7, есть самое совершенное число, число всех вещей, архетип Вселенной. Пифагор говорил, что декада выражает все начала божества, слившихся в одном единстве. Она называлась и небом, и миром. Декада объемлет все арифметические и геометрические пропорции. Она совершенствует все числа и объемлет в своей природе четные и нечетные, добрые и злые. Поэтому декада есть природа числа, так как все народы приходят к ней, и когда они приходят к ней, они возвращаются к монаде. Мистика цифр оказалась живучей и дожила до наших дней. Много веков спустя после смерти Пифагора церковники изобрели «чертову дюжину», объявили 12 знаком счастья, а 666 нарекли числом зверя. 
 
 
 
 
 


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 


     Можно  сделать  вывод,  что  числа  у  пифагорийцев  выступают  основополагающими  универсальными  объектами,  к  которым  предполагалось  свести  не  только  математические  построения,  но  и  все  многообразие  действительности.  Физические,  этические,  социальные  и  религиозные  понятия  получили  математическую  окраску.  Науке  о  числах  отводится  огромное  место  в  системе  мировоззрения, т.е.  фактически  математика  объявляется  философией.

     Особое  значение  пифагорейцы  приписывали  числам  в  деле  познания. По  Филолаю “число – есть основание  оформленности  и  познаваемости  всего  сущего.  Все  познаваемое  имеет  число.  Ибо  без  него  невозможно  ничего  ни  понять,  ни  познать”.

     Идеология  пифагоризма  включает  три  главных  компонента:  религиозно-мифологически-магический;  научный,  связанный  с  развитием  математики;  и  философский.  Последний  аспект  демонстрирует  стремление  найти  “начало” всего  сущего  и  с  его  помощью  объяснить  мир,  человека  и  его  место  в  космосе.  Однако  ведущая  материальная  тенденция  заменяется  идеалистической,  которая  опиралась  на  важнейшее  открытие, связанное  с  развитием  математического  знания,  -  обнаружение  возможности  выявления  упорядоченных  и  численно  выразимых  количественных  отношений  всего  сущего.

     Раскрывавшаяся  пифагорейцами  числовая  закономерность  сущего  -  это  протяженный  мир  тел,  математические  закономерности  движения  небесных  тел,  законы  музыкальной  гармонии,  закон  прекрасного  устройства  человеческого  тела   и  др.  открытия  -  предстали  как  торжество  человеческого  разума,  которым  человек  обязан  божеству.

     К  сожалению,  за  тысячу  лет  антично  традиции  реальные  и  вызывающие  глубокое  уважение  к  личности  Пифагора  сведения  были  перемешаны  со  множеством  легенд,  сказок  и  небылиц. Можно  было  бы  много  чудес  рассказать  о  Пифагоре.  Но  главное  чудо,  прославившее  его,  состояло  в  том,  что  он  вывел  человечество  из  лабиринтов  мифотворчества  и  богоискательства  к  берегам  океана  точного  знания.  Утренние  купания  пифагорейцев  в  волнах Ионического  моря  были  и  ежедневной  прелюдией  к  плаванию  по  океану  знания.  Только  целью  плавания  были  не  поиски  сокровища,  а  поиски  истины.

     Пифагор  был,  видимо, первым,  кто  открыл  человечеству  могущество  абстрактного  знания.  Он  показал,  что  именно  разум,  а  не  органы  чувств,  приносят  человеку  истинное  знание.  Вот  почему  он  советовал  своим  ученикам  переходить  от  изучения  физических  объектов  к  изучению  абстрактных  математических  объектов.  Так  математика  становится  у  Пифагора  орудием  познания  мира.  А  за  математикой  следует  и  философия,  ибо  философия  есть  не  что  иное,  как  распространение  накопленного   специального  (в данном  случае  математического)  знания  на  область  мировоззрения.  Так  рождается  знаменитый  пифагорейский  тезис:  “Все  есть  число”.  Так  в  недрах  пифагорейского  союза  рождаются  математика  и  философия.

     Они  считали  возможным  при  помощи  математики  достигнуть  очищения  и  соединения  с  божеством.  Математика  была  одной  из  составных  частей  их  религии. “Бог  -  это  единство, а  мир  -  множество  и  состоит  из  противоположностей.                   

     То,  что  приводит  противоположности  к  единству  и  соединяет  все  в  космос,  есть  гармония.  Гармония  является  божественной и заключается  в числовых  отношениях.  Кто  до  конца  изучит эту  божественную  числовую  гармонию,  сам  станет  божественным  и  бессмертным”.

     Таков  был  пифагорейский  союз - любимое  детище великого  эллианского  мудреца.  Воистину,  то  был  союз  истины,  добра и красоты. 
 


СПИСОК  ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 


Диоген  Лаэртский  О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. Книга восьмая /Диоген Лаэртский. – М. : Мысль, 1986. – 386-391 с. 


Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа / Л.Я. Жмудь. – М. : Наука, 1990. 


Волошинов А.В. Математика и искусство / А.В. Волошинов. – М. : Просвещение, 1992. 


Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты / А.В. Волошинов. – М. : Просвещение, 1993. 


Жмудь Л.Я. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме / Л.Я. Жмудь. – Спб. : 1994. – 376 с. 


Чанышев А.Н. Философия Древнего мира / А.Н. Чанышев. – М. : Высшая школа, 2001. – 192-193 с. 


Сигачев А.А. Пифагор [электронный ресурс]: научно-популярный очерк//электронный журнал «Знание. Понимание. Умение». – 2010. - № 6 – История.