Обзор основных методов вычисления пределов

№ п/п

Вид неопределенности

Описание

Примеры

I

В числителе и знаменателе дроби стоит многочлен

1.   Если степени полиномов одинаковые, то предел равен отношению коэффициентов при наивысших степенях

2.   Если степень числителя больше степени знаменателя, то предел равен

3.   Если степень числителя меньше степени знаменателя, то предел равен

1.  

2.  

3.  

4.  

II

В числителе и знаменателе дроби стоит многочлен. .

1.   Делим числитель и знаменатель на

2.   Записываем числитель и знаменатель в виде

3.   Сокращаем дробь и вычисляем предел

4.   При необходимости пункты 1–3 повторить

1.  

2.  

III

В числителе или знаменателе дроби стоит радикал

1.   Числитель и знаменатель дроби домножаем на выражение, которое приводит к формуле или

2.   Далее действуем по схеме II

1.  

2.  

IV

Выражение представляет собой разность двух радикалов

1.   Числитель и знаменатель дроби домножаем на выражение, которое приводит к формуле или

2.   Далее действуем по схеме I

1.  

2.  

3.  

V

Выражение представляет собой разность двух дробей

1.   Приводим дроби к общему знаменателю

2.   Далее действуем по схеме II или I

1.  

2.  

3.  

VI

В числителе и знаменателе дроби стоят различные бесконечно малые функции.

1.   Функции заменяем на эквивалентные бесконечно малые

2.   Далее действуем по схеме II

1.  

2.  

3.  

4.  

VII

1.   К выражению стоящему в скобках прибавляем и отнимаем

2.   Преобразуем к виду второго замечательного предела ,

3.   Предел переходит в показатель степени при числе

4.   Предел вычисляется по схеме I, II или VI

1.  

2.  

3.