Функция y = arcsin
x
Обратные тригонометрические функции
Подготовила уч-ца 10А кл.
Грицатенко София
- Функция у = sin х монотонна и принимает все значения от -1 до 1. Значит, по теореме об обратных функциях она обратима, и имеет обратную функцию. Среди них предпочтение отдают одной функции, обратной у = sin x. Её обозначают х = arcsin у. Поменяв, как обычно,
х и у местами, пишут: у = arcsin x .
- Итак, у = arcsin x (читают арксинус х) – это функция, обратная функции
у = sin
x
- График функции у = arcsin x может быть получен из графика функции у = sin x, с помощью преобразования симметрии относительно прямой у = х.
Функция y = sinx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arcsinx является строго возрастающей.
- sin (arcsin
x) = x при
- Arcsin (sin
y) = y при
- D (arcsin
x) = [-1;1] (область определения)
- E (arcsin
x) = (область значений)
Свойства
функции (arcsin x)
- (функция является нечётной).
-
при
при x = 0.
- Дана функция y = sinx.
На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие y = arcsinx функцией не является. Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все значения области значений
- Так как для функции y = sinx на интервале каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции, то на этом отрезке существует обратная функция y = arcsinx,
график которой симметричен графику функции y = sinx на отрезке
относительно прямой y = x.
Геометрическая иллюстрация sin
(arcsin x)