Непрерывные дроби

Целое число, являющееся делителем каждого из целых чисел , называется общим делителем этих чисел. Общий делитель этих чисел называется их наибольшим общим делителем, если он делится на всякий общий делитель данных чисел.

1. Правильные конечные непрерывные дроби 3
Представление рациональных чисел с непрерывными дробями 3
1.1. Подходящие дроби. Их свойства 5
1.2. Бесконечные непрерывные дроби 8
Представление действительных иррациональных чисел правильными бесконечными непрерывными дробями 8
Разложение действительного иррационального числа в правильную бесконечную непрерывную дробь 8
1.3. Сходимость правильных бесконечных непрерывных дробей 12
1.4. Единственность представления действительного иррационального числа правильной бесконечной непрерывной дробью 13
2. Приближение действительного числа рациональными дробями с заданным ограничением для знаменателя 14
2.1. Оценка погрешности при замене действительного числа его подходящей дробью 14
2.2. Приближение действительного числа подходящими дробями 15
2.3. Теорема Дирихле 16
2.4. Подходящие дроби как наилучшие приближения 19
2.5. Квадратические иррациональности и периодические непрерывные дроби 23
2.6. Представление действительных чисел с непрерывными дробями общего вида 26
Литература 29