Нелинейное уравнение в Mathcad

Цель работы: научиться решать нелинейное уравнение в Mathcad, используя вычислительный алгоритм метода бисекции (половинного деления).

 

Найдем действительный корень уравнения  методом бисекции:

 

 

 

Построим график функции f(x) с помощью команды Построить→Графики→X-Y график:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Возьмем а=0, b=1. Зададим значения концов отрезка [a,b] в векторной форме:

 

 

 

 

Зададим дискретную величину i, определяющую количество этапов деления отрезка [a,b]:

 

 

Определим формулы вычисления концов отрезка на каждом этапе деления его пополам, используя условный оператор if в векторной форме:

 

g_i - для вычисления

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы увидеть результат вычислений, введем последовательно a=, b=, g=, и получим:

 

 

 

 

Вектор а показывает начала всех разделенных отрезков, вектор b - концы этих отрезков. Вектор g содержит значения функции f(x) в серединах всех отрезков [a,b]. Среди значений вектора a или вектора b будет корень исходного уравнения.

Проанализируем все значения вектора  g и выберем тот элемент вектора, значение которого наиболее близко к нулю. g0 = 9,37*10^-4. Это значение  функции в середине отрезка [a₉ ,b₉]. Корнем уравнения будет значение а₁₀=0,642.

 

 

 

 

 

 

 

Ответы на контрольные вопросы.

1) Какие исходные данные необходимы для вычисления корня нелинейного уравнения методом бисекции?

Должно быть дано уравнение f(x)=0, где f(x) - непрерывная функция на [a,b] и f(a)×f(b)<0 с точностью e.

2) При выполнении какого  условия значение точки х –  середины текущего отрезка [a_i,b_i] принимается в качестве приближенного значения корня уравнения f(x)=0 (в качестве точного значения корня уравнения f(x)=0)?

Если  или ça – bç £ e, то является корнем уравнения.

3) Какие команды и  инструменты MathCAD вы использовали при выполнении работы?

Для построения графика я использовала команду Построить→Графики→X-Y график. Для создания векторов я использовала инструмент на математической панели инструментов Панель векторов и матриц, кнопка Матрица или вектор.

 

 

 

 

 

 

Вывод:

На практике научилась решать нелинейное уравнение в Mathcad, используя вычислительный алгоритм метода бисекции (половинного деления).