Модель Леонтьева

Основные данные о работе

Версия шаблона	1.1
Филиал	Орловский филиал СГА
Вид работы	Творческая работа
Название дисциплины	Математические методы исследования экономики
Тема	Модель Леонтьева
Фамилия студента	Савельев
Имя студента	Антон
Отчество студента	Дмитриевич
№ контракта	12900110201003

 

Содержание

1 Модель Леонтьева….............................................................………………….3

Основная часть

Модель Леонтьева. Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными отраслями, каждая из которых является одновременно производителем и потребителем.

Экономико-математическая балансовая модель в виде системы  линейных уравнений, характеризующих  связи между выпуском продукции  в одной отрасли (в стоимостном  измерении) и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимыми для обеспечения этого выпуска, в к сокращенном виде – межотраслевой баланс или так называемая модель Леонтьева, была сформулирована в виде математической модели в 1936 г. американским экономистом Василием Леонтьевым. В 1973 г.  «за разработку метода «затраты-выпуск» и его приложения к решению важных экономических проблем» В. Леонтьев удостоился нобелевской премии по экономике.

Леонтьев показал, что  коэффициенты, выражающие отношения между секторами экономики (коэффициенты текущих материальных затрат), могут быть оценены статистически, что они достаточно устойчивы и что их можно прогнозировать. Более того, им было показано существование наиболее важных коэффициентов, изменения которых необходимо отслеживать в первую очередь.

К основным задачам межотраслевого баланса относятся: характеристика воспроизводственных процессов  в экономике по материально-вещественному  составу в детальном отраслевом разрезе; отражение процесса производства и распределения продукции, созданной в сфере материального производства и услуг; детализация счетов товаров и услуг, производства, образования доходов и операций с капиталом на уровне отраслевых групп продуктов и услуг; выявление роли факторов производства и их эффективное использование для экономического развития.

Межотраслевой баланс исходит из возможности достижения общего макроэкономического равновесия, для чего разработана модель этого состояния, включающая структурную взаимосвязь всех стадий производственного процесса - производства, распределения или обмена и конечного потребления.

В модели межотраслевого баланса Леонтьева для анализа применятся схема межотраслевого баланса в виде таблиц, состоящих из четырех основных квадрантов, отражающих определенные стадии производственного процесса:

объемы потребления на нужды  производства - первый квандрант;

группирование продукта в зависимости  от того, как он используется - второй квандрант;

включение добавленной стоимости  товара, например оплаты труда сотрудников, налогов и иного - третий квандрант;

структура распределения национального  дохода - четвертый квандрант.

Межотраслевой баланса позволяет:

произвести анализ и прогнозирование  развития основных отраслей национальной экономики на различных уровнях - региональном, внутриотраслевом, межпродуктовом;

произвести объективное и актуальное прогнозирование темпов и характера  развития национальной экономики; определить характеристику основных макроэкономических показателей, при которых наступит состояние равновесия национальной экономики. В результате воздействия на них приблизиться к равновесному состоянию;

рассчитать полные и прямые затраты на производство определенной единицы блага;

определить ресурсоемкость всей национальной экономики и отдельных ее отраслей;

определить направления повышения  эффективности и рационализации международного и регионального разделения труда.

Впервые метод межотраслевых балансов был использован в 1936 г. в США, когда В. В. Леонтьев рассчитал его  для 42 отраслей. Тогда же была признана его эффективность при использовании для выработки государственной экономической политики и прогнозирования национальной экономики. Сегодня он широко применяется во многих странах мира.

На практике широко используется Международная стандартная классификация всех сфер экономической деятельности, в которой дана классификация всех отраслей национальной экономики. Она позволяет сформировать систему национальных счетов (СНС). Классификация и группировка по отраслям национальной экономики позволяют определить объемы и вклад конкретной отрасли в общий ВВП и ВНП, охарактеризовать связи между отраслями и сформированные пропорции. Сформированная функциональная группа позволяет провести объективный анализ роли хозяйствующих субъектов в производстве национального богатства.

Количество отраслей, включенных в межотраслевой баланс, определяется конкретными его целями. Базовыми являются транспорт, связь, сельское хозяйство, производство. При необходимости  отрасль национальной экономики может быть разделена на более мелкие отрасли, входящие в ее состав. Основания для отнесения единиц национальной экономики к определенной отрасли могут быть различными — схожесть технологического и производственного процесса, однородность необходимого сырья, характер производимой продукции.

Межотраслевой баланс широко используется для статистических целей, определения товарной структуры  потоков, а также для проверки сбалансированности всей системы статистических данных, охватывающих различные аспекты  экономического процесса.

Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления. Рассмотрим отрасль i, i = 1, 2,…, n. Она выпускает некую продукцию за данный промежуток времени (например, за год) в объеме x_i, который еще называют валовым выпуском.

Часть объема продукции x_i , произведенная i-ой отраслью используется для собственного производства в объеме x_ii , часть – поступает в остальные отрасли j = 1, 2,…, n для потребления при производстве в объемах x_ij , и некоторая часть объемом y_i – для потребления в непроизводственной сфере, так называемый объем конечного потребления (личное потребление граждан, удовлетворение общественных потребностей, содержание государственных институтов и т.д.). Перечисленные сферы распределения валового продукта i-ой отрасли приводят к соотношению баланса

,     i = 1, 2,…, n .

Т.к. продукция разных отраслей имеет разные измерения, то обычно под такими балансами понимаются стоимостные балансы.

Введем коэффициенты прямых затрат a_ij , которые показывают, сколько единиц продукции i-ой отрасли затрачивается на производство одной единицы продукции в отрасли j. Тогда можно записать, что количество продукции, произведенной в отрасли i в объеме x_ij и поступающей для производственных нужд в отрасль j, равно

Считаем сложившуюся технологию производства во всех отраслях неизменной (за рассматриваемый период времени), означающую, что коэффициенты прямых затрат a_ij постоянны. Тогда получаем следующее соотношение баланса, называемого моделью Леонтьева

,     i = 1, 2,…, n . (1)

Введя вектор валового выпуска X, матрицу прямых затрат A и вектор конечного потребления Y

модель Леонтьева (1) можно  записать в матричном виде

X = AX + Y  (2)

Матрица A ≥ 0, у которой  все элементы a_ij ≥ 0 (неотрицательны), называется продуктивной матрицей, если существует такой неотрицательный вектор X ≥ 0, для которого выполняется неравенство

X > AX.

Это неравенство означает, что существует хотя бы один режим  работы отраслей данной экономической  системы, при котором продукции  выпускается больше, чем затрачивается на ее производство. Другими словами, при этом режиме создается конечный (прибавочный) продукт Y = X – AX > 0.

Модель Леонтьева с  продуктивной матрицей A называется продуктивной моделью.

Для проверки продуктивности матрицы A достаточно существования  обратной матрицы B =  (E – A)^-1 с неотрицательными элементами, где матрица E – единичная матрица

.

С помощью модели Леонтьева (2) можно выполнить три вида плановых расчетов, при условии соблюдения условия продуктивности матрицы A:

1) Зная (или задавая)  объемы валовой продукции всех отраслей X можно определить объемы конечной продукции всех отраслей Y

Y = (E – A)X

2) Задавая величины  конечной продукции всех отраслей Y можно определить величины валовой продукции каждой отрасли

X = (E – A)^-1Y  (3)

3) Задавая для ряда отраслей величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей – объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых.

Матрица

B = (E – A)^-1

называется матрицей полных материальных затрат. Ее смысл следует из матричного равенства (3), которое можно записать в виде X = BY. Элементы матрицы B показывают, сколько всего необходимо произвести продукции в i-ой отрасли, для выпуска в сферу конечного потребления единицы продукции отрасли j.