Ведущим столбцом будет первый столбец, так  как ему в индексной строке соответствует самое отрицательное  число. При определении ведущей  строки  оценочных отношений, полученных в последнем столбце, нужно выбрать  наименьшее. Очевидно, что α₃₁> α₂₁, при любых значениях у. Соотношение между α₁₁ и α₁₂ зависит от у.

1. Рассмотрим случай y/13≥720/7 . Тогда y≥ 180 и ведущей строкой будет вторая строка:

 

Таким образом, в базис входит х₁ , а покидает ее х_4. 

      Пересчитаем таблицу по всем правилам пересчета  симплексных таблиц. Получаем новую  симплексную таблицу:

 

      Так как в индексной строке все  элементы неотрицательны, то полученный план является оптимальным. Таким образом, при y≥180 оптимален план х₁*=720, х₂*=0, х₃*=( у – 180), х₄*=0, х₅*=720, а значение целевой функции равно Z=2160. 

2. Теперь  рассмотрим случай y<180. Тогда в табл. 1 ведущей строкой будет первая строка:

В базис входит х₁, а покидает его х₃. Пересчитывая, получаем новую симплексную таблицу:

Таблица 2. 

 

        Ведущим столбцом будет второй, так как ему в индексной  строке соответствует единственное отрицательное число. При определении ведущей среди оценочных отношений, полученных в последнем столбце, нужно выбрать наименьшее. Все они зависят от у. Определим, в каких интервалах изменения у минимально каждое из чисел α_ip. Для этого рассмотрим три неравенства:

      720 -7 y/18 ≥ 180-у/10 → у  ≤ 97200/52;

      720 -7 y/18 ≥ y              → у  ≤12960/25;

      180 – y/10 ≥ y                → у ≤1800/11.

      Проанализировав результат, приходим к следующим  выводам:

         α₁₂ = y меньше остальных симплексных отношений при у≤1800;

         α₂₂ = 720 - 7y/18 меньше остальных отношений при у≥9720/52;

         α₃₂ = 180 – y/10 меньше остальных отношений при 1800/11≤ у≤9720/520.

      Рассмотрим  все три случая с учетом условий у<9360/7 и у≥0.0<y<1800/11

Тогда в табл. 2 ведущей строкой будет первая строка:

 

В базис входит х₂, а покидает его х₁. пересчитывая получаем новую симплексную таблицу:

 

Так как  в индексной строке все элементы неотрицательны, то полученный план является оптимальным. Таким образом, при 0≤ у≤1800 оптимальный план: х₁*=0, х₂*= y/13, х₃*=0, х₄*=(720 - 7y/13), х₅*=(180 + 13), а значение целевой функции равно Z*=21у/13. 

97200≤ у<9360. тогда в табл. Ведущей строкой будет вторая:

Базисные  переменные	Свободные члены	х1	х2	х3	х4	х5	Оценочные отношения
х1	y/13	1	3/13	1/13	0	0	y/3
х4	720 - 7y/13	0	18/13	-7/13	1	0	720 - 7y/18
х5	180 - y/13	0	10/13	-1/13	0	1	180 – y/10
F	21y/13	0	-180/3	21/13	0	0	Max

 

         В базис входит  х₂, а покидает его х₄. Пересчитывая, получаем новую симплексную таблицу:  

Базисные  переменные	Свободные члены	х1	х2	х3	х4	х5	Оценочные отношения
х1	720+13y/1170	1	0	15/9	1/13	0
х2	720 - 7y/18	0	1	-7/9	13/18	0
х5	720 - 8y/9	0	0	-7/69	101/13	1
F	28у/9	0	0	1	0	0	max

             

      Так в индексной строке все элементы неотрицательны, то полученный план является оптимальным. Таким образом, при 720-8у/9≤ у<180 оптимальный план: х₁*=(720+13у/1170), х₂*=(720-7у/18) , х₃*=0, х₄*=0, х₅*=(720-8у/9), а значение целевой функции равно Z*=(28у/9). 

97200/52<y<1800/11. Тогда в табл. 2 ведущей строкой будет третья строка:

 

В базис входит х₂, а покидает его х₅. Пересчитывая, получаем новую симплексную таблицу: 
 

 

      Так как в индексной строке все  элементы неотрицательны, то полученный план является оптимальным. Таким образом, при 97200/52<y<1800/11 оптимальный план: х₁*=(3у/5-10), х₂*=(180-у/10) , х₃*=0, х₄*=(у/39), х₅*=0, а значение целевой функции равно Z*=(18у/39).