Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений

Автор: Пользователь скрыл имя, 24 Апреля 2012 в 14:33, курсовая работа

Описание работы

Метод Ньютона наиболее распространенный метод решения систем нелинейных уравнений. Он обеспечивает более быструю сходимость по сравнению с методом итераций.
В основе метода Ньютона лежит идея линеаризации всех нелинейных уравнений системы. Линеаризация - один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной.

Содержание

Введение. 5
Алгоритм вычисления метода Ньютона. 7
Условия сходимости метода Ньютона. 9
Скорость сходимости метода Ньютона. 10
Модификации метода Ньютона. 14
Модифицированный метод Ньютона. 14
Рекурсивный метод Ньютона. 14
Аппроксимационный аналог метода Ньютона. 16
Разностный метод Ньютона. 19
Заключение. 21
Список используемой литературы. 22
Приложение. 23

Скачать полностью (662.55 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Работа содержит 1 файл

Будылкина ПМИ-301.doc

— 3.12 Мб (Скачать)

Пояснения: В ячейки В3 и В4 помещены начальные приближения к решению системы (значения х₀и у₀, соответственно). В диапазоне ячеек D3:E4 помещены формулы для вычисления матрицы Якоби, при условии что х находится в ячейке В3, а у - в ячейке В4 (формулы приведены на рисунке ниже). В ячейках G3:G4 рассчитывается значение вектора невязок с отрицательным знаком.

В ячейке Н3 вычисляется эвклидова норма вектора невязок. В ячейках I3:I4 - решается система линейных уравнений и вычисляется вектор поправок к решению. Для этого обращается матрица коэффициентов системы (матрица Якоби) и умножается на вектор-столбец свободных членов (отрицательный вектор невязок). Формула в этот диапазон ячеек вводится как формула массива. Рядом - в ячейке J3 - рассчитывается норма вектора поправок для контроля сходимости (см. формулы на рисунке ниже).

Информация о работе Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений