Все коэффициенты получили точку максимума.

 

 

     Решение двойственной задачи:

     Постановка  двойственной задачи: 
 
 
 
 

  

     Для нахождения решения двойственной задачи с использованием теорем двойственности, сначала определим выполнение равенств в прямой задаче для решения :

 ,               равенство не выполняется.

 ,                 равенство выполняется.

 ,                  равенство выполняется.

 ,             равенство не выполняется.

     Для неравенств которые не выполняются как равенства для точки максимума, по теореме двойственности, переменные соответствующие данным неравенствам обращаются в 0.

     Имеем:  

     Из  второй части теоремы двойственности найдем уравнения, соответствующие  не нулевым компонентам : 
 

так как  , получаем:

,

,

,

. 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     В работе описан метод наименьших квадратов, способы решения задач данным методом. Были рассмотрены некоторые модификации МНК.  Методом наименьших квадратов решаются задачи различной направленности, в том числе экономических, статических и др.

     Приведен  пример решения задачи методом наименьших квадратов.

     После проведения теоретических исследований, были решены задачи различной направленности.

 

ЛИТЕРАТУРА

 
     

1. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач наименьших квадратов.  М.: Статистика, 1979, 447с.
2. В.С. Пугачёв Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1979. – 394 с.
3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980
4. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.
5. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. – М.: Факториал Пресс, 2002. – 824с.