Математики эпохи Возрождения

Как ученый и инженер  Леонардо да Винчи обогатил проницательными наблюдениями и догадками почти все области знания того времени, считая свои заметки и рисунки набросками к гигантской натурфилософской энциклопедии. Он был ярким представителем нового, основанного на эксперименте естествознания. Особое внимание Леонардо уделял механике, называя ее «раем математических наук» и видя в ней ключ к тайнам мироздания; он попытался определить коэффициенты трения скольжения, изучал сопротивление материалов, увлеченно занимался гидравликой. Многочисленные гидротехнические эксперименты нашли выражение в его новаторских проектах каналов и ирригационных систем. Леонардо принадлежат исследования о падении тела по наклонной плоскости, о центрах тяжести пирамид, об ударе тел, о движении песка на звучащих пластинках; о законах трения, а также изобретение динамометра, одометра, некоторых кузнечных инструментов, лампы с двойным притоком воздуха. 

Страсть к моделированию  приводила Леонардо к поразительным техническим предвидениям, намного опережавшим эпоху: таковы наброски проектов металлургических печей и прокатных станов, ткацких станков, печатных, деревообрабатывающих и прочих машин, подводной лодки и танка, а также разработанные после тщательного изучения полета птиц конструкции летальных аппаратов и парашюта.  

Леонардо был близок к созданию гелиоцентрической системы, считая Землю «точкой в мироздании». Изучая устройство человеческого глаза, высказал догадки о природе бинокулярного зрения.

Анатомические исследования: обобщив результаты вскрытий трупов, в детализированных рисунках, изучая функции органов, Леонардо рассматривал организм как образец «природной механики». Особое внимание уделял проблемам эмбриологии и сравнительной анатомии, стремился ввести экспериментальный метод  в биологию. Утвердив ботанику как самостоятельную дисциплину, дал классические описания листорасположения, гелио- и геотропизма, корневого давления и движения соков растений. Явился одним из основоположников палеонтологии, считая, что окаменелости, находимые на вершинах гор, опровергают представления о «всемирном потопе».       

 Явив собою, идеал  ренессансного «универсального  человека», Леонардо да Винчи оценивался в последующем как личность, наиболее ярко очертившая диапазон творческих исканий эпохи. В русской литературе портрет Леонардо создан Д. С. Мережковским в романе «Воскрешенные боги» (1899-1900). 

Из работы Л. да Винчи  «ОБ ИСТИННОЙ И ЛОЖНОЙ НАУКЕ» 

Утверждают, что механическим является то знание, которое порождено опытом, научным знанием - то, которое рождается и завершается в мысли, а полумеханическим — то, которое рождается от науки и завершается в деятельности рук (operatione manuale). Но мне кажется, что пусты и полны заблуждений те науки, которые не порождены опытом, отцом всякой достоверности, и не завершаются в наглядном опыте, т.е. те науки, начало, середина или конец которых не проходят ни через одно из пяти чувств. И если мы подвергаем сомнению достоверность всякой ощущаемой вещи, тем более должны мы подвергать сомнению то, что восстает против ощущений, каковы, например, вопросы о сущности Бога и души и тому подобные, по поводу которых всегда спорят и сражаются. И поистине всегда там, где недостает разумных доводов, там их заменяет крик, чего не случается с вещами достоверными. Вот почему мы скажем, что там, где кричат, там истинной науки нет, ибо истина имеет одно-единственное решение, и когда оно оглашено, спор прекращается навсегда. И если спор возникает снова и снова, то эта наука - лживая и путанная, а не возродившаяся [на новой основе] достоверность. Истинные науки — те, которые опыт заставил пройти сквозь ощущения и наложил молчание на языки спорщиков. Истинная наука не питает сновидениями своих исследователей, но всегда от первых истинных и доступных познанию начал постепенно продвигается к цели при помощи истинных заключений, как это явствует из первых математических наук, называемых арифметикой и геометрией, т. е. числом и мерой. Эти науки с высшей достоверностью трактуют о величинах прерывных и непрерывных. Здесь не будут возражать, что дважды три больше или меньше шести или что в треугольнике углы меньше двух прямых углов. Всякое возражение оказывается здесь разрушенным, будучи приведено к вечному молчанию. И этими науками наслаждаются в мире их почитатели, чего не могут дать обманчивые науки мысленные. <...>

Опыт никогда не ошибается, ошибаются только суждения ваши, которые  ждут от него вещей, не находящихся в его власти. Несправедливо жалуются люди на опыт, с величайшими упреками виня его в обманчивости. Оставьте его в покое и обратите свои жалобы на собственное невежество, которое заставляет вас быть поспешным, и, ожидая от опыта в суетных и вздорных желаниях вещей, которые не в его власти, говорить, что он обманчив! Несправедливо жалуются люди на неповинный опыт, часто виня его в обманчивых и лживых показаниях. <...>

Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства. И если ты скажешь, что науки, начинающиеся и кончающиеся в мысли, обладают истиной, то в этом нельзя с тобой согласиться, а следует отвергнуть это по многим причинам, и, прежде всего, потому, что в таких чисто мысленных рассуждениях не участвует опыт, без которого нет никакой достоверности. <...>

Николай Коперник (1473-1543)

Гениальный польский ученый, заложивший основы научной астрономии.

Н. Коперник учился в Краковском, Болонском и Падуанском университетах, усваивая достижения гуманистической  культуры, совершенствуя астрономические познания, в том числе, читая в подлинниках произведения древнегреческих астрономов. Древние теории укрепили Коперника в уже возникших у него сомнениях в правильности теории Птолемея. В результате многолетних тщательных астрономических наблюдений и их математической обработки ученый создал новую гелиоцентрическую систему мира и изложил ее в работе «Об обращении небесных сфер». Основные идеи работы:

1. Земля не пребывает  неподвижно в центре Вселенной, а вращается вокруг своей оси.

2. Земля обращается  вокруг Солнца, занимающего центр Вселенной.

З. Смена дня и ночи, видимое вращение звездного неба  объясняются вращением Земли вокруг своей оси.

4. Луна обращается вокруг Земли, являясь ее спутником.

Подвергнув решительной критике ошибочную и путаную систему Птолемея, Коперник математически обосновал гелиоцентрическую систему как единственно правильную. Значение теории Коперника вышло за рамки только астрономии, эта теория оказала значительное воздействие на дальнейшее развитие математики, естествознания, мировоззрения вцелом.

Джордано Бруно (1548 – 1600)

Итальянский религиозный  деятель, философ-пантеист, поэт.

Бруно  родился в городе Ноле в 1543, в 1563 вступил в Доминиканский орден, но вскоре за свои сомнения относительно  непорочного зачатия Девы Марии навлек на себя подозрения в еретичестве, принужден был бежать и в 1576 г. покинул Италию. С этих пор он скитался по Европе: жил в Женеве,  читал публичные лекции в Тулузе, Париже. Его споры со сторонниками Аристотеля принудили его покинуть Париж. В 1583 г. он отправился в Лондон, где оставался в продолжение двух лет, живя под покровительством французского посланника. Здесь он написал свои главнейшие произведения. Затем он снова путешествует – отправляется в Париж, затем - в Марбург, в Виттенберг, где в 1586 — 88 гг. читает лекции и произносит горячую похвальную речь Лютеру. В следующие годы Бруно жил в Праге, Франкфурте-на-Майне, Цюрихе. В 1592 г. возвратился в Италию. Несколько месяцев он спокойно прожил в Венеции и Падуе. Но 22 мая 1592 г. был схвачен инквизицией  в январе 1593 г. отправлен в Рим, где после семилетнего тюремного заключения и тщетных попыток склонить его к отречению от своих учений, 17 февраля 1600 г., был сожжен на площади Кампо деи Фиори, как еретик и нарушитель монашеского обета.

В 1865 Италия воздвигла  в Неаполе памятник знаменитому мученику за свободу мысли и исследования, а 9 июня 1889 был открыт памятник на той самой площади Кампо деи Фиори, где инквизиция около 300 лет тому назад предала его казни.

Основные сочинения  Дж. Бруно: «О причине, начале и едином», «О бесконечности, Вселенной и мирах», «О героическом энтузиазме», антиклерикальная сатирическая поэма «Ноев ковчег», комедия «Подсвечник», философские сонеты.       

 Бруно защищал философские  выводы из гелиоцентрической  системы Коперника, критикуя учения  схоластов о центральном положении земли. Вместе с тем Бруно отказался от воззрений польского астронома, согласно которому Солнце – абсолютный центр Вселенной. Такого центра, считал Бруно, вообще нет. Вселенная не имеет границ, число миров в ней  бесконечно и всюду существует движение. Наряду с мыслью о бесконечности мироздания, он защищал идею единства и внутренней связи всех вещей. Бруно горячо поддерживал достижения современной ему науки и считал, что истина должна основываться на разуме, быть очевидной и выражать самую суть вещей.

В последних произведениях Бруно переносит свой главный интерес на отношения «бесконечно малых». Он вводит понятие «монада», представляющее собой наименьшую единицу бытия и считает необходимым истолковывать его в трояком смысле:

- в онтологическом: как наименьшее образование, в деятельности которого объединены телесное и духовное;

- в физическом: как  атом Демокрита;

- в математическом: как  точку.

Галилео Галилей (1564-1642)

итальянский ученый, один из основателей экспериментального естествознания.

Галилей происходил из знатной, но обедневшей дворянской семьи, получил прекрасное образование, преподавал во многих итальянских университетах, уделял огромное внимание научно-исследовательской работе.

Еще в детские годы Галилей увлекался конструированием механических игрушек, мастерил действующие модели машин, мельниц и кораблей. Как рассказывал впоследствии один из его учеников, Галилей еще в юности отличался редкой наблюдательностью, благодаря которой сделал свое первое важное открытие: наблюдая качания люстры в Пизанском соборе, установил закон изохронности колебаний маятника (независимость периода колебаний от величины отклонения). Умение наблюдать и делать выводы из увиденного отличало Галилея всю жизнь. Еще в молодости он понял, что «явления природы, как бы незначительны, как бы во всех отношениях маловажны ни казались, не должны быть презираемы философом, но все должны быть в одинаковой мере почитаемы. Природа достигает большого малыми средствами, и все ее проявления одинаково удивительны». По существу, это высказывание можно считать декларацией экспериментального подхода Галилея к изучению явлений природы.

В годы детства и юности Галилея практически безраздельно господствовали представления, сформировавшиеся еще во времена античности. Некоторые из них, например, геометрия Евклида и статика Архимеда, сохранили свое значение и в наши дни. Большой багаж накопили и наблюдения астрономов, приведшие к возникновению прогрессивной для своего времени системы мира Птолемея (2 в. н. э.). Однако многие положения античной науки, обретшие со временем статус непререкаемых догм, не выдержали испытания временем и оказались отвергнутыми, когда главным арбитром в науке был признан опыт. В первую очередь, это относится к механике Аристотеля и многим другим его естественнонаучным представлениям. Но именно эти ошибочные положения стали фундаментом официального «идеологического кредо», и требовались не только способности к независимому мышлению, но и просто мужество, чтобы выступить против него. Одним из первых на это отважился Галилео Галилей, всю жизнь боровшийся против схоластики и провозгласивший ОСНОВОЙ ПОЗНАНИЯ – ОПЫТ.

Галилей заложил основы современной механики: выдвинул идею об относительности движения, установил  законы инерции, свободного падения  и движения тел по наклонной плоскости, сложения движений; открыл изохронность колебаний маятника; первым исследовал прочность балок.

Важнейшим достижением  Галилея в динамике было создание принципа относительности, ставшего основой современной теории относительности. Отказавшись от представлений Аристотеля о движении, Галилей пришел к выводу, что движение (имеются в виду только механические процессы) относительно, то есть нельзя говорить о движении, не уточнив, по отношению к какому «телу отсчета» оно происходит. Законы же движения безотносительны, и поэтому, находясь в закрытой кабине (он образно писал «в закрытом помещении под палубой корабля»), нельзя никакими опытами установить, покоится ли эта кабина или же движется равномерно и прямолинейно («без толчков», по выражению Галилея).       

 Галилей произвел поистине революционный переворот в космологии, положив начало инструментальной астрономии. Построив телескоп с 32-кратным увеличением, он открыл горы на Луне, 4 спутника Юпитера, фазы у Венеры, пятна на Солнце. Сам ученый понимал важность сделанных им астрономических открытий. Он описал свои наблюдения в сочинении, вышедшем в 1610 под гордым названием «Звездный вестник». 

Галилей активно защищал  гелиоцентрическую систему мира, за что был подвергнут в 1633 году суду инквизиции, вынудившей его отречься от учения Н. Коперника. До конца жизни Галилей считался «узником инквизиции» и принужден был жить на своей вилле близ Флоренции. В 1992 папа Иоанн Павел II объявил решение суда инквизиции ошибочным и реабилитировал Галилея.

Исаак Ньютон (1642-1727)

великий английский ученый, завершивший создание классической механики.       

 Если изучать биографию  Ньютона, не вдаваясь в суть его гениальных открытий, то можно сделать вывод, что в жизни ученого не было ярких событий. Родная деревня Вульстроп, соседний городок Грэнтэм, Кэмбридж и Лондон – вот все места, связанные с его биографией. Ньютон никуда больше не выезжал и, поселившись где-нибудь, жил подолгу и однообразно. Но это только внешний мир ученого, его настоящая жизнь заключалась в мире его идей, его познаний, его стремлений. Ньютон создал механистическую картину мира, в которой, как полагали его современники, заключался универсальный ключ, способный с помощью математики объяснить суть всех явлений и загадок мира. Разочарование пришло потом, когда был открыт микромир, полностью изменивший представление о внешнем мире. Но от этого гениальные открытия Ньютона не померкли, не потеряли своей привлекательности, а просто приобрели границы применимости. Ньютоновская механика дала последующим поколениям ученых модель определенного научного подхода, без которого были бы  невозможны многие открытия.       

 Ньютон сформулировал  основные законы классической механики, сделал открытия в оптике, астрономии, математике: открыл закон всемирного тяготения, дисперсию света, развил корпускулярную теорию света, разработал (независим от Лейбница) дифференциальное и интегральное исчисление. 

Обобщив результаты исследований своих предшественников в области  механики и свои собственные, Ньютон написал огромный труд «Математические начала натуральной философии», где были проанализированы основные понятия и аксиоматика классической механики. В частности понятия: масса, количество движения, сила, ускорение, центростремительная сила и три закона движения, а именно – закон инерции, закон пропорциональности силы ускорению и закон действия и противодействия. Здесь же был изложен закон всемирного тяготения, исходя из которого Ньютон объяснил движение небесных тел (планет, их спутников, комет) и создал теорию тяготения. Открытие этого закона знаменовало переход от кинематического описания солнечной системы к динамическому объяснению явлений. Этим окончательно была утверждена победа учения Коперника. Ньютон показал, что из закона всемирного тяготения вытекают три закона Кеплера. Он объяснил движение Луны, явление процессии; развил теорию фигуры Земли, отметив, что она должна быть сжата у полюсов; создал теорию приливов и отливов; рассмотрел проблему создания искусственного спутника Земли; установил закон сопротивления и основной закон внутреннего трения в жидкостях и газах; дал формулу скорости распространения волн.