Математическое мышление младших школьников

Вагина Галина Владимировна

учитель начальных классов

МОУ Лицей № 7 г. Кстово

Формирование математического мышления школьников

средствами инновационного учебника математики

УМК «Планета знаний» под редакцией И.А. Петровой

Среди многих проблем перестройки математического преподавания математики в школе все большее внимание педагогов привлекает проблема развития у детей математического мышления.

Опыты многих советских и зарубежных психологов показали, что математическое мышление является не только одним из важнейших компонентов процесса обучения и познавательной деятельности учащихся, но и таким компонентом, без целенаправленного развития которого невозможно достичь эффективных результатов в обучении системе математических знаний, умений, навыков.

Развитие математического мышления предполагает не столько развитие у детей способности к овладению фиксированными операциями и приемами, сколько способности к обнаружению новых связей, могущими привести к решению новых задач, к овладению новыми знаниями. Проще говоря, у учащихся следует формировать общие приемы мышления, а не приемы мышления в конкретной ситуации. Общие приемы мышления формируются на основе овладения частными приемами мышления, которые тесно связаны с конкретным содержанием изучаемого материала.

         Отличие мышления от других психологических процессов состоит в том, что оно почти всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которых эта задача задана.

           Проблемным называется такое обучение, при котором усвоение знаний и начальный этап формирования интеллектуальных навыков происходят в процессе относительно самостоятельного решения задач - проблем, протекающего под общим руководством учителя. Проблемными являются только те задачи, решение которых предполагает хотя и управляемый учителем, но самостоятельный поиск еще неизвестных школьнику закономерностей, способов действия, правил. Такие задачи возбуждают активную мыслительную деятельность, поддерживаемую интересом, а сделанное самими учащимися открытие приносит им эмоциональное удовлетворение и гораздо прочнее закрепляется в их памяти, чем знания, преподнесенные в готовом виде. Эта активная самостоятельная мыслительная деятельность приводит к формированию новых связей, свойств личности, положительных качеств ума и тем самым - к микросдвигу в их умственном развитии. Примером таких задач является наличие в учебнике М.И. Башмакова проектов.

          Наибольший эффект при проблемном обучении дают задачи, предполагающие открытие новых для учащихся причинно-следственных связей, закономерностей, общих признаков решения целого класса задач, в основе которых лежат еще не известные субъекту отношения между определенными компонентами исследуемых конкретных ситуаций. ……

          Проблемные ситуации у школьников могут быть созданы тем, что в задачах с недостающими и избыточными данными им будет предложено найти ряд возможных вариантов решения и обоснованно выбрать наиболее эффективный; часть данных в них определяется по таблицам, на основе дополнительных измерений и т. д. (учебник II ч. стр.7 № 6, стр.14  № 2, стр. 25 № 7, стр. 27 № 5 и т.д.) Решение таких задач приближает школьное обучение к жизненной практике, повышает действенность знаний, поскольку последние приобретены в процессе более или менее самостоятельной активной мыслительной деятельности.

В процессе мыслительной деятельности человек познает окружающий мир с помощью особых умственных операций. Эти операции составляют различные взаимосвязанные, переходящие друг в друга стороны мышления. Основными мыслительными операциями являются анализ, синтез, сравнение, абстракция, конкретизация и обобщение.

     Об умственных способностях человека судят не потому, что он может сделать на основе подражания, усвоить в результате подробного, развернутого объяснения. Ум человека проявляется в относительно самостоятельном приобретении, открытии новых для себя знаний, при решении нестандартных, новых для него задач. В этой стороне психики находит свое выражение продуктивное мышление, его особенности проявляются в формирующихся у человека качествах ума. Таких задач в учебнике предостаточно. Например, «Математика на клетчатой бумаге», «Решаем задачи на клетчатой бумаге», стр. 45, № 8 – использование столбчатых диаграмм, стр. 51, № 4 и т.д.

         Развитие творческого мышления у детей в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателями математики в современной школе. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи. Не случайно известный современный математик и методист Д. Пойа пишет: “Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности”.

        При обучении математике на решение задач отводиться большая часть учебного времени. К сожалению, в практике обучения математике решение задач чаще всего рассматривается лишь как средство сознательного усвоения школьниками программного материала. И даже задачи повышенной трудности специальных сборников, предназначенных для внеклассной работы, в основном имеют целью закрепить умения и навыки учащихся в решении стандартных задач, задач определенного типа. А между тем функции задач очень разнообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие.

         Главная цель задач учебника математики УМК «Планета знаний» - развить творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к “открытию” математических фактов. Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно, полезны и необходимы, если они даны вовремя и в нужном количестве. Мы считаем, что следует избегать большого числа стандартных задач как на уроке, так и во внеклассной работе, так как в этом случае сильные ученики могут потерять интерес к математике и даже испытать отвращение к ней.

          Ознакомление учащихся лишь со специальными способами решения отдельных типов задач создают, реальную опасность того, что учащиеся ограничатся усвоением одних шаблонных приемов и не приобретут умения самостоятельно решать незнакомые задачи (“Мы такие задачи не решали”, - часто заявляют учащиеся, встретившись с задачей незнакомого типа).

          В системе задач школьного курса математики, безусловно, необходимы задачи, направленные на отработку того или иного математического навыка, задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, выполняемые по образцу. Таких задач в учебнике математики М.И. Башмакова достаточно. Но есть задачи, направленные на воспитание у детей устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности. Много специальных упражнений для обучения школьников способам самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач. Осуществляя целенаправленное обучение школьников их решению, с помощью специально подобранных упражнений, можно учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, и делать соответствующие выводы. Необходимо прививать учащимся прочные навыки творческого мышления. Достигается это с помощью творческих заданий, «интеллектуальный марафон», а также заданий на «информационный поиск».

            В учебниках математики М.И. Башмакова много задач, с помощью которых можно показать учащимся роль наблюдения, аналогии, индукции, эксперимента. Например - стр. 74 - № 4, стр. 95 - № 9, стр.99 - № 10 и т.д.

            Огромная значимость нахождения школьниками различных способов решения задач по математике не раз отмечалась на страницах методической литературы. Однако наши наблюдения показывают, что на уроках, как правило, рассматривается лишь один из способов решения задачи, причем не всегда наиболее рациональный. Из различных способов решения одной и той же задачи надо предложить учащимся выбрать наиболее рациональный, красивый. При отыскании различных способов решения задач у школьников формируется познавательный интерес, развиваются творческие способности, вырабатываются исследовательские навыки. После нахождения очередного метода решения задачи учащийся, как правило, получает большое моральное удовлетворение. Учителю важно поощрять поиск различных способов решения задач, а не стремиться навязывать свое решение. Общие методы решения задач должны стать прочным достоянием учащихся, но наряду с этим необходимо воспитывать у них умение использовать индивидуальные особенности каждой задачи, позволяющие решить ее проще. Именно отход от шаблона, конкретный анализ условий задачи являются залогом успешного ее решения. Особое внимание, на наш взгляд, следует обратить на решение задач арифметическим способом, так как именно решение задач арифметическим способом способствует развитию оригинальности мышления, изобретательности. Часто учащиеся, ознакомившись со способом решения задач с помощью уравнения, не обременяют себя глубоким анализом условия задачи, стараются быстрее составить уравнение и перейти к его решению. При этом и введение обозначений, и схема решений, как правило, соответствуют определенному шаблону.

           Рассматривая решение задач несколькими способами, учитель должен ориентировать учащихся на поиски красивых, изящных решений. Тем самым учитель будет способствовать эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры. При решении задачи № 8 (стр. 95) – дети нашли 2 способа решения задачи: 1 способ –  288 : (4 × 6) = 12 (машин), 2 способ – 288 : 6 : 4 = 12 (машин); При решении задачи № 6 на стр. 87: 1 способ – (78 + 36) : 6 = 19 (дней), 2 способ – 78 : 6 + 36 : 6 = 19 (дней) и т.д. Встречаются задачи, при решении которых дети находят новый способ решения, как самый продуктивный. (Например, задача № 9, учебник II часть, стр. 117; стр. 115, задача № 7).

              Учебник позволяет систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у школьников познавательного интереса и самостоятельности, осуществлять целенаправленное обучение школьников решению задач с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.

          Активно используются на уроках задачи на сообразительность, задачи-шутки, математические ребусы, софизмы. Причём, используя задания различного типа, учитываются индивидуальные особенности школьника, дифференциация познавательных процессов каждого из них.

        Основными условиями  мотивации на уроке являются самореализация учащихся в учебной деятельности и осознание своей значимости. Добиваясь эффективности учебной мотивации на своих уроках, учитель должен предоставлять возможность каждому ученику проявлять свои знания и умения практически, получив при этом одобрение, как со стороны учителя, так и одноклассников. Простейшими формами включения ученика в самореализацию является парная и групповая работа на уроках. В учебнике математики третьего класса 34 вида парной работы. Причём, тема «Используем правила вычислений», стр. 92-93, предусматривает весь урок работу в парах, а упражнений с использований дифференциации (пирамидка) – 32 раза.

       На каждом этапе урока ученик должен сам отслеживать свои результаты по критериям, которые даёт учитель. Например, при изучении или закреплении нового материала – внимание, запоминание, понимание материала и т.д. Рефлексия повышает ответственность ученика за свой труд, улучшает результаты обучения, снимает страх перед плохой отметкой. Если знания ниже требуемого уровня, даётся возможность улучшить результат в течение урока, используя помощь других учеников или самостоятельно.

             В учебнике математики третьего класса раздел «Проверяем, чему научились» встречается 6 раз. При изучении темы «Сложение и вычитание», «Умножение и деление», «Числа и фигуры», «Математические законы» (2 раза) и «Числа и величины».

           При обычной самостоятельной работе закрепление знаний происходит при применении их по образцу или по сходству. Творческие же задания требуют применения знаний в изменённых ситуациях. Самопроверка или взаимопроверка таких заданий вызывает определённое эмоциональное отношение к результатам учебной деятельности, стимулирующее улучшение отношения к учёбе. Заданий «интеллектуальный марафон» в учебнике - 38.

          Приобретение новых мыслительных действий по данному учебнику происходит в заданном нравственном и социокультурном пространстве. Задания некоторых разделов насыщены фактами и основаны на исторических событиях (Великая Отечественная война), познаниях в области литературы и искусства. Это позволяет организовать работу на уроке так, чтобы каждый ученик получал удовольствие от полученных результатов своей учебной деятельности, от взаимодействия с другими учениками, то есть строить уроки по гуманистическим принципам, используя наглядные средства, технические средства, компьютерные технологии.

           Задания учебника не только развивают умение слушать, воспроизводить, запоминать. Они учат детей сравнивать, видеть различия, классифицировать, выделять признаки, соединять информацию, выделять противоречия, развивать наблюдательность и т.д. А это, значит, развивают логические, аналитические, синтетические и творческие действия. Задания способствуют личностному росту школьника, развивают качества и способности, необходимые для жизни в современном мире.                        

         Информационные технологии также играют большую роль в формировании математического мышления школьников. Благодаря тому, что кабинеты обеспечиваются мультимедийными проекторами и интерактивными досками, качество обучения учащихся заметно возрастает.  Это связано с тем, что благодаря использованию мультимедийных технологий в обучении:

1.       Увеличивается активность учащихся на уроке.

2.       Обучение становится более наглядным, что способствует развитию пространственного воображения и математического мышления.

3.       Появляется возможность оперативного тестирования учащихся. 

4.       Учащиеся могут участвовать в разработке элементов урока, тем самым, развивая творческое мышление.

5.       Позволяет экономить время и дает возможность решения большего числа задач.

В связи с этим можно сделать следующие выводы и выделить ряд преимуществ такого урока по сравнению с «обыкновенным»:

- улучшается усвоение нового материала, так как в результате преобладания наглядно-образного мышления школьники легче воспринимают подаваемую таким образом информацию (цветные картинки, движущееся изображение и др.);