Математическое моделирование социально-экономических процессов

базис

Cb

A0

X1

X2

X3

X4

S1

S2

S3

ϴ

45

65

55

60

0

0

0

S1

0

960

6

10

12

3

1

0

0

96

S2

0

888

3

5

5

5

0

1

0

177,6

S3

0

610

2

6

5

7

0

0

1

101,667

∆

-45

-65

-55

-60

0

0

0

X2

65

96

0,6

1

1,2

0,3

0,1

0

0

320

S2

0

408

0

0

-1

3,5

-0,5

1

0

116,571

S3

0

34

-1,6

0

-2,2

5,2

-0,6

0

1

6,53846

∆

-6

0

23

-40,5

6,5

0

0

X2

65

94,038

0,692

1

1,327

0

0,1346

0,03

-0,1

135,833

S2

0

385,12

1,077

0

0,481

0

-0,096

1

-0,7

357,607

X4

60

6,5385

-0,31

0

-0,423

1

-0,115

0

0,19

-21,25

∆

-18,5

0

5,865

0

1,8269

2,25

7,79

базис

Cb

A0

X1

X2

X3

X4

S1

S2

S3

X1

45

135,83

1

1,444

1,917

0

0,1944

0,05

-0,1

S2

0

238,83

0

-1,56

0,167

0

-0,306

0,95

-0,6

X4

60

48,333

0

0,444

0,167

1

-0,056

0,02

0,17

∆

45

0

26,67

41,25

0

5,4167

3,17

6,25

X*=(135,83 ; 48,333) - Единицы продукции. Оптимальный план

S1=0

S2=238,8333

S3=0

maxZ= 45

Y*=(5,41667;6,25)

min W= 45

1. Проанализируем решение прямой задачи для получения максимальной прибыли в

45 предпринимателю

Необходимо производить:

135,83

первой продукции

48,333

второй продукции

при этом, так как S1, S3=0 ресурсы 1и 3 вида использованы полностью,

 то ресурс 2 остался  в количестве =238,833

2) Проанализируем решение  двойственной задачи используя  свойство двойственных оценок

1. показатель  дефицитности ресурсов и продукции

y*1= 5,41667> 0 => что первое  ограничение прямой задачи выполняется  в виде равенства:

6X1+10X2+12X3+3X4≤960

6*135,83+10*0+12*0+3*48,333=960

960=960-ВЕРНО, следовательно, первый ресурс использован полностью и является дефицитным.

Y*2=0=>Второе неравенство в системе ограничений прямой задачи выполняется в виде неравенства:

3X1+6X2+5X3+5X4≤888

3*135,83+6*0+5*0+5*48,333<888

649,155<888=>второй ресурс использован не полностью, имеется остаток в 238,833 единиц.

Y*3=6,25> 0 => третье неравенство системы ограничений прямой задачи выполняется в виде равенства:

2X1+5X2+5X3+7X4≤610

2*135,83+5*0+5*0+7*48,333≤610

610=610-ВЕРНО, следовательно. Третий ресурс использован полностью и является дефицитным.

2.показатель  влияния ограничений на значение  целевой функции.

Y*1= 5,41667≠0=> если добавить в производство по 1 единице ресурса виды один, то прибыль от реализации возрастает на 5,41667 денежных единиц и станет равной: 45+5,41667=50,41667.

По последней симплекс таблице выясним за счет чего увеличивается  прибыль. Обратим внимание на столбец  соответствующий оценке №1.

Так как в строке X1 в этом столбце стоит положительное число 0,1944, то максимальная прибыль возрастет за счет увеличения выпуска продукции вида А на 0,1944 единиц.

Так как в строке Х4 этого столбца стоит отрицательное  число -0,056, то максимальная прибыль возрастает за счет уменьшения продукции вида D на 0,056 единиц.

Так как в строке соответствующей  балансовой переменной S2 стоит отрицательное число -0,306, то ресурс вида 2 будет использоваться на 0,306 единиц больше.

Y*2=0 Так как ресурс второго вида не является дефицитным, то его увеличение в производстве не дает дополнительной прибыли.

Y*3=6,25≠0

Следовательно если добавить в производство одну единице ресурса три, то прибыль от реализации возрастает на 6,25 денежных единиц и станет равной: 45+6,25=51,25.

По последней симплекс таблице выясним, за счет чего увеличивается  прибыль.

Обращаем внимание на столбец соответствующей оценке Y*3. Т.к в строке х1 в этом столбце стоит отрицательное число -0,1. , максимальная прибыль возрастает за счет уменьшения продукции вида А на 0,1 единиц

Так как в строке Х4 этого столбца стоит положительное  число 0,19, то максимальная прибыль возрастает за счет увеличения выпуска продукта вида D на  0,19 единиц.

Так как в строке соответствующей  балансовой переменной s2 стоит отрицательное число -0,6, то ресурс вида C будет использован на 0,6 единиц больше.

3.Оценка эффективного производства

т.к

1)Х*1=135,83>0 => что первое неравенство в системе ограничений двойственной задачи выполняется как равенство:

6y1+3y2+2y3≥45

6* 5,41667+0+2*6,25=45

45=45

Это означает, что затрат на ресурсы равны цене единицы  продукции вида А.

2)Х*2=0=> двойственная задача выполняется как неравенство:

10у1+6у2=5у3≥65

10*5,41667+0+5*6,25=85,4167

85,4167>65

Это значит, что продукция  является нерентабельной.

3)Х*3=0=> двойственная задача выполняется как неравенство:

12у1+5у2+5у3≥55

12*5,41667+0+5*6,25=96,25004

96,25004>55

Это означает, что продукция  является нерентабельной.

4)Х*4=48,333>0 => что четвертое неравенство системы ограничений двойственной задачи выполняется как равенство:

3у1+5у2+7у3≥60

3*5,41667+0+7*6,25=60

60=60

Это означает, что затраты на ресурсы равны цене единице продукции вида D, значит продукция вида D рентабельная.

4. оценка как  средство балансировки

MaxZ=45X1+65X2+55X3+60X4= 45*135,83+65*0+55*0+60*48,333=9012,33

MAXZ=9012,33

MIN W=960Y1+888Y2+610Y3=960*5,41667+0+610*6,25=9012,5032

MIN W=9012,5032

MAX Z<MIN W

ВЫВОД: ПРЕДПРИЯТИЮ ВЫГОДНО  ПРОДАТЬ РЕСУРСЫ ПО ВНУТРЕННИМ ЦЕНАМ.