Математические основы оценочной деятельности. Шесть функций денежной единицы

Математические  основы оценочной деятельности. Шесть  функций денежной единицы

Математические  основы оценочной деятельности. Шесть  функций денежной единицы 

 

Итак, для  определения стоимости собственности, приносящей до ход, необходимо определить текущую стоимость денег, которые будут получены через какоето время в будущем.

Известно, а  в условиях инфляции куда более очевидно, что деньги изменяют свою стоимость  с течением времени. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.

Накопление  – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии, что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически нака пливаемый процент.

Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

В оценке эти  финансовые расчеты базируются на сложном  процессе, когда каждое последующее  начисление ставки процента осуществля ется как на основную сумму, так и на начисленные за предыдущие периоды невыплаченные проценты.

Всего рассматривают  шесть функций денежной единицы, основанных на сложном проценте. Для  упрощения расчетов разработаны  таблицы шести функций для  известных ставок дохода и периода накопления ( I и n ), кроме того, можно воспользоваться финансовым калькуля тором для расчета искомой величины.

1 функция: Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежной единицы), ( fvf , i , n ).

 

 

Если начисления осуществляются чаще, чем один раз  в год, то формула преобразуется  в следующую:

k – частота накоплений в год.

Данная функция  используется в том случае, когда  известна текущая стоимость денег  и необходимо определить будущую  стоимость де нежной единицы при  известной ставке доходов на конец  определенного периода ( n ).

Правило 72х

Для примерного определения срока удвоения капитала (в годах) необходимо 72 разделить на целочисленное значение годовой ставки до хода на капитал. Правило действует для ставок от 3 до 18%.

Типичным  примером для будущей стоимости  денежной единицы может служить  задача.

Определить, какая сумма будет накоплена  на счете к концу 3го

года, если сегодня  положить на счет, приносящий 10% годовых, 10 000

рублей.

FV=10000[(1+0,1)³]=13310.

2 функция : Текущая стоимость единицы (текущая стоимость реверсии (перепродажи)), ( pvf , i , n ).

Текущая стоимость  единицы является обратной относительно бу дущей стоимости.

Если начисление процентов осуществляется чаще, чем  один раз в год, то

Примером  задачи может служить следующая: Сколько нужно вложить сегодня, чтобы к концу 5го года получить на счете 8000, если годовая ставка дохода 10%.

 

 

3 функция : Текущая стоимость аннуитета ( pvaf , i , n ).

Аннуитет  – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга  на один и тот же промежуток времени.

Выделяют  обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуще ствляются  в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.

Формула текущей  стоимости обычного аннуитета:

PMT – равновеликие  периодические платежи. Если частота  начислений превышает 1 раз в  год, то 

Формула текущей  стоимости авансового аннуитета:

Типовой пример:

Договор аренды дачи составлен на 1 год. Платежи  осуществляются ежемесячно по 1000 рублей. Определить текущую стоимость аренд ных платежей при 12% ставке дисконтирования, если а) платежи осуществляются в конце месяца; б) платежи осуществляются в начале каждого месяца.

 

 

 

  

  

 

4 функция : Накопление денежной единицы за период ( fvfa , i , n ).

В результате использования данной функции определяется буду щая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступле ний).

Платежи также  могут осуществляться в начале и  в конце периода.

Формула обычного аннуитета:

Типовой пример:

Определить  сумму, которая будет накоплена  на счете, приносящем 12% годовых, к концу 5го года, если ежегодно откладывать  на счет 10 000 рублей а) в конце каждого  года; б) в начале каждого года.

5 функция : Взнос на амортизацию денежной единицы ( iaof , i , n ) Функция является обратной величиной текущей стоимости обыч ного аннуитета. Взнос на амортизацию денежной единицы используется для определения величины аннуитетного платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по креди ту.

Амортизация – это процесс, определяемый данной функцией, включает проценты по кредиту  и оплату основной суммы долга.

 

 

При платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в  год используется следующая формула:

Примером может служить следующая задача: Определить, каким должны быть платежи, чтобы к концу 7го года погасить кредит в 100 000 рублей, выданный под 15% годовых.

6 функция : Фактор фонда возмещения ( sff , i , n )

Данная функция  обратна функции накопления единицы  за период. Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который  необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого пе риода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.

Для определения  величины платежа используется формула:

При платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

Примером  может служить задача.

Определить, какими должны быть платежи, чтобы к  концу 5го го да иметь на счете, приносящем 12% годовых, 100 000 рублей. Платежи осуществляются в конце каждого года.

Аннуитетный платеж, определяемый данной функцией, включает выплату основной суммы  без выплат процента.