Автор: Пользователь скрыл имя, 10 Мая 2012 в 20:15, доклад
Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики - нет ни чисел, ни функций, ни треугольников, ни векторов, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. В то же время дух математики в них чувствуется ярче всего - половина решения любой математической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами. Есть люди, для которых решение логической задачи - увлекательная , но несложная задача. Их мозг как луч прожектора сразу освещает все хитроумные построения, и к правильному ответу он приходит необычайно быстро. Замечательно, что при этом он и не могут объяснить, как они пришли к решению. "Ну это же очевидно, ясно", - говорят они. "Ведь если ... " - и они начинают легко распутывать клубок противоречивых высказываний. "Действительно, все ясно", - говорит слушатель, огорченный тем, что он сам не увидел очевидного рассуждения. Согласитесь, что такое же ощущение часто возникает при чтении детективов. Итак, мы узнаем, как разными способами можно решать логические задачи. Оказывается таких приемов несколько, они разнообразны и каждый из них имеет свою область применения.
Задача 7. Бригада строителей состояла из каменщиков, штукатуров,
печников и разнорабочих (без специальностей). Все печники являлись каменщиками.Среди тех каменщиков, которые являлись еще и печниками, нет ни одного, который не был бы еще и штукатуром. Все те каменщики, которые были еще и штукатурами,оказались к тому же еще и печниками. Кроме того, известно следующее:
рабочих, владевших только одной специальность,столько же, сколько разнорабочих;
сумма удвоенного числа тех рабочих, которые были только штукатурами, и утроенного числа тех рабочих, которые были только каменщиками, равна 15;
число рабочих, владевших только специальностью каменщика, было в пять раз меньше, чем сумма числа 9 и утроенного числа рабочих, которые владели всеми специальностями.
Сколько рабочих было в бригаде?
Решение. Начертив круги
и заштриховав те множества, которых нет (см. рисунок), введем следующие
обозначения:
x – только каменщики;
y – владеющие тремя специальностями;
z – только штукатуры;
t – разнорабочие.
Получаем следующую систему уравнений:
Выразив все переменные через x и учитывая, что все переменные должны
быть положительными, имеем систему неравенств:
Анализируя систему уравнений, делаем вывод, что переменные x, z,
t должны делиться на 3.
Ответ: x = 3, y = 2, z = 3, t = 6.
Метод алгебры логики.
Для решения логических задач средствами алгебры логики обычно используется следующая схема решения:
1. изучается условие задачи;
2. вводится система обозначений для логических высказываний;
3. конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
4. определяются значения истинности этой логической формулы;
5. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.