Кубічне рівняння та теорема Вєта

Розв’язання:

 Отже, корені рівняння: -1; -2; -3

                                 

                                                                 

Приклад 6: Три дійсних корені рівняння утворені арифметичною прогресією. Знайти q. 

Розв’язання:        

Приклад 7: Відомо, що рівняння має три дійсних корені . Обчисліть значення виразу.

1.         3)
2.     4)

Розв’язання: 1)

  +

   

Приклад 8: Коренями многочлена є числа . Складіть кубічне рівняння з коренями .

Розв’язання: За теоремою Вієта:

                     

                        Тоді

Отже,

          

          

Числа є коренями рівняння

Приклад 9: Коренями рівняння є числа . Складіть кубічне рівняння з коренями .

Розв’язання: За теоремою Вієта:

                     

                        Тоді

Числа є коренями рівняння

Тренувальні вправи.

1. - комплексні числа, є коренями рівняння                     

  Знайдіть значення  виразів  і

2. - комплексні корені рівняння . Знайти , якщо .

3. корені рівняння . Знайти , якщо .

4. Рівняння має корені  . Відомо, що   ;     . Знайти p і q.

5. Три дійсних корені рівняння утворюють геометричну прогресію. Знайти p.

6. Рівняння має три дійсних корені . Обчисліть значення виразу:

3. .

7. Коренями рівняння є числа . Скласти кубічне рівняння з коренями .

 

 

Література:

Алгебра: підручник для 11 кл. з поглибленим вивченням математики: у 2 ч./ А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір. – Х.: Гімназія, 2011. – ч. 2. – 272 с.: іл.

У світі математики: Збірник  науково-популярних статей. Випуск 13 –  К.: Рад.шк.,1982. – 255с.

Інтернет ресурс	http://www.google.com.ua/
	http://uk.wikipedia.org/wiki/
	http://www.athens.kiev.ua/teorema-vijeta/