Контрольная работа по "Высшая математика"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

2.Наудачу выбирается трехзначное число в десятичной записи числа, в которой нет нуля. Какова вероятность того, что у выбранного числа ровно 2 одинаковые цифры?

Решение. Представим себе, что на 9 одинаковых карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и эти карточки помещены в урну. Выбор наудачу трехзначного числа равносилен последова­тельному извлечению с возвращением из урны 3 карточек и записы­ванием цифр в порядке их появления. Следовательно, число всех элементарных исходов опыта равно 93 = 729. Количество благо­приятных случаев для интересующего нас события подсчитаем так: 2 различные цифры х и у можно выбрать = 36 способами; если х и у выбраны, то из них можно составить 3 различных числа в которых встречается  одна из выбранных цифр и другая – тоже три. Всего 6 раз, Число благоприятствующих случаев окажется равным 36 . Искомая вероятность равна: P=216/729=8/27.

Рекомендуется решить эту задачу, если в записи числа используется и  цифра 0.

3. Задача на классическое определение вероятности: если эксперимент имеет лишь конечное число возможных исходов, причём, все они равновозможны, то .


Всех исходов здесь , благоприятных - , поэтому .

- число сочетаний из по , то есть, число способов выбрать предметов из .

4. Проверьте пожалуйста следующую задачу:
Студент успел подготовить к экзамену 20 вопросов из 25. Найти вероятность того,что из трех наудачу выбранных вопросов знает не менеe двух.
У меня получилось так: