Контрольная работа по «Вычислительной математике»

 

Одномерная оптимизация  функции методом дихотомии.

 

Графически определить точку экстремума функции f(x), т. е. найти отрезок [а; Ь], на котором лежит точка экстремума.

Оптимизировать функцию  методом дихотомии.

Строим график функции . Определяем границы, где функция принимает минимальное значение. Возьмем [2,3].

 

 

 

Ширина интервала неопределенности. Выбираем любое значение, но помним, что чем 
меньше ширина интервала, тем точнее результат. Например, возмем 0.00001.

 

 

 

Текст программы.

 

Program min;

Uses crt;

Var  a,b,e,x:real;

function f(x:real):real;

begin

f:=x*x/2+5*cos(x);

end;

procedure gold(a,b,e:real; var x:real);

const g=0.618034;

var x1,x2,f1,f2,r:real;

begin writeln('x1     x2     f1    f2');

r:=(b-a)*g; x1:=a+r; f1:=f(x1) ;x2:=b-r; f2:=f(x2);

while r>e do begin r:=r*g;

  if f1<f2 then begin

  x:=x2+r; x2:=x1; f2:=f1; f1:=f(x);x1:=x

end else begin x:=x1-r; x1:=x2; f1:=f2;f2:=f(x); x1:=x

         end;

writeln(' ',x1:5:2,'     ',x2:5:2,'    ',f1:5:2,'    ',f2:5:2);

end

end;

begin

  write (' a,b,e'); readln(a,b,e);

  gold(a,b,e,x);writeln('f(',x:3:5,')=',f(x):3:5);

readkey

end.

 

Результат работы программы.

Turbo Pascal  Version 7.0  Copyright (c) 1983,92 Borland International

 a,b,e 2 3.5 0.001

x1     x2     f1    f2

  2.35      2.57    -0.90    -0.76

  2.93      2.35    -0.60    -0.90

  2.71      2.35    -0.90    -0.87

  2.49      2.71    -0.88    -0.90

  2.41      2.71    -0.90    -0.81

  2.76      2.41    -0.83    -0.90

  2.73      2.41    -0.90    -0.86

  2.43      2.73    -0.83    -0.90

  2.41      2.73    -0.90    -0.82

  2.74      2.41    -0.85    -0.90

  2.73      2.41    -0.90    -0.86

  2.42      2.73    -0.82    -0.90

  2.41      2.73    -0.90    -0.82

  2.73      2.41    -0.85    -0.90

  2.73      2.41    -0.90    -0.86

f(2.73124)=-0.85507