ЗАДАНИЕ 42

     Даны  упорядоченные структурно-временные  перечни работ по организации  выставки продажи товаров (табл. 3).

     Требуется построить сетевой график, определить критический путь, критические работы, резервы времени, провести графический анализ комплекса работ и оптимизацию сетевой модели по критерию минимума времени при заданных ресурсах. Определить экономию. Построить оптимальный сетевой план работ.

     Таблица 3.

 

     Решение:

     Построим  сетевой график: изобразим в виде графа последовательность работ.  Сетевой график представлен на рисунке 2:

     Рисунок 2 – Сетевой график.

     Вершины пронумерованы – далее это  номера событий. Каждой работе соответствует  два события.

     Наиболее  раннее возможное время наступления  j-ого события T_p(j) вычисляется по формуле:

     

где: i и j – номера соответственно предшествующего и последующего событий;

t_ij – продолжительность (i,j)-ой работы;

обозначение показывает, что событие i предшествует событию j.

T_p0=0

T_p1=max{Т₀+8}= max{0+8}=8

T_p2=max{Т₁+6}= max{8+6}=14

T_p3=max{Т₂+3}= max{14+3}=17

T_p4=max{Т₁+4}= max{8+4}=12

T_p5=max{Т₃+5; Т₀+15}= max{17+5;0+15}= max{22;15}= 22

T_p6= max{Т₄+5; Т₃+5}= max{12+5;17+5}= max{17;22}= 22

T_p7= max{Т₆+3; Т₅+3}= max{22+3;22+3}= max{25;25}= 25

T_p8=max{Т₇+2}= max{25+2}=27

Самое позднее  допустимое время наступления i-ого события T_n(j) вычисляется по формуле:

     

обозначение показывает, что событие j предшествует событию i.

T_n8=27

T_n7=min{ Т₈-2}= min{ 27-2}=25

T_n6=min{ Т₇-3}= min{ 25-3}=22

T_n5=min{ Т₇-3}= min{ 25-3}=22

T_n4=min{ Т₆-5}= min{ 22-5}=17

T_n3=min{ Т₅-5; Т₆-5}= min{ 22-5;22-5}= min{ 17;17}=17

T_n2=min{ Т₃-3}= min{ 17-3}=14

T_n1= min{ Т₂-6; Т4-4}= min{ 14-6;17-4}= min{ 8;13}=8

T_n0=min{ Т₁-8; Т₅-15}= min{8-8; 22-15}=0 

Полный резерв времени работы r_n(ij) вычисляется по формуле:

 

Свободный резерв времени работы r_с(ij) вычисляется по формуле:

 

Все вычисления сведем в таблицу 4:

Таблица 4.

     Критический путь рассчитывается путем определения  работ, полные резервы времени которых  равны нулю.

При данных условиях возможны два критических пути:

0-1; 1-2; 2-3; 3-5; 5-7; 7-8 = 8+6+3+5+3+2=27 ч

0-1; 1-2; 2-3; 3-6; 6-7; 7-8 = 8+6+3+5+3+2=27 ч 

     Простроим диаграмму Ганта:

     Изменяя длительность работы a₆ (4-6) будет изменяться по длительности не критический путь. Также можно увеличить длительность работы a₂ (0-5). Только эти работы имеют свободные резервы. 

     Проведем  оптимизацию по критерию времени.

     Оптимизацию сетевого плана проведем последовательно  по этапам путем переноса на работы а_j критического пути Т_кр с некритических работ а части средств х_i(т.е. х_i<b_i). Задача оптимизации решается  методом последовательного перехода от одного пути к другому до тех пор, пока все работы не будут лежать на критических путях и не будут иметь резервов времени. Перенося резервы с некритических работ на критические, мы будем увеличивать некритический путь и уменьшать критический до тех пор, пока не совпадут длительности всех путей. Для этого вначале располагают длительности всех путей последовательно, в порядке увеличения их резервов и начинают оптимизацию с первой пары путей Т_кр и ближайшего по длительности к критическому.

     Расположим  длительности всех путей кроме критически в порядке увеличения: L₄ ,  L₁

     Выберем ближайший по длительности путь – это будет путь L₁. На этом пути нет работ имеющих свободные резервы следовательно выбираем путь L₄. На этом пути работа (0-5) имеет свободный резерв равный 7. Условие допустимости решения:

      

     Перенесем часть средств на работу критического пути (0-1):

     

Следовательно, новые длительности работ:

.

Длительность  новых критических путей: .

Таким образом, экономия равна 1.

Новый сетевой  график: