Автор: Пользователь скрыл имя, 16 Февраля 2013 в 14:12, контрольная работа
Задача 1. Дано уравнение f(x)=0 (1). Требуется:
1. Отделить корень.
2. Найти этот корень, применив метод простой итерации и метод Ньютона (для вариантов 1-5), метод половинного деления и метод хорд (для вариантов 6-10). Сравнить результаты.
№ варианта
f(x)
3
(1-x)/x-3cos(4x)
Решим эту задачу методом Эйлера-Коши. Вычислительные формулы имеют вид:
yi+1=yi+h/2(f(xi,yi)+ f(xi,yi)),
где yi=yi+h f(xi,yi).
Вычисляем y1:
y1=y0+h/2(f(x0,y0)+ f(x0,,Y0)),
Y0=y0+h f(x0,y0)=0+0,2(cos x0/(1+x)- y02/2)= 0,2(cos 0/(1+0)-02/2)=0,2
Тогда y1= y0+h/2(f(x0,y0)+ f(x0,,Y0))=0+0,1(cos 0/(1+0)-02/2+ cos 0/(1+0)-(0+0,2)2/2=0,198.
Вычисления занесены в таблицу
xi |
yi |
f(xi,yi) |
Yi |
f(xi,Yi) |
yi+1 |
|
0 |
0 |
1 |
0,2 |
0,98 |
0,198 |
0,2 |
0,198 |
0,79712 |
0,35742 |
0,75285 |
0,353 |
0,4 |
0,353 |
0,5956 |
0,47212 |
0,54645 |
0,4672 |
0,6 |
0,4672 |
0,4067 |
0,54854 |
0,36539 |
0,54441 |
0,8 |
0,54441 |
0,23887 |
0,59218 |
0,21172 |
0,58947 |
1 |
0,58947 |
0,09641 |
0,60875 |
0,08486 |
0,6076 |
Литература
1. И.Н. Мастяева, О.Н.Семенихина «Численные методы» - Москва, 2003г.
2. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М.Кобельков «Численные методы»-Наука, 1987г.
3. И. С. Березин,
Н.П. Жидков «Методы
4. А.Н. Васильев «Научные вычисления в Microsoft Exсel».- компьютерное издательство «Диалектика», Москва*Санкт-Петербург*Киев, 2004г.
5. Б.П. Демидович, И.А. Марон «Основы вычислительной математики»-СПб, Лань, 2004г.
6. В.М. Заварыкин, В.Г.
7.В.И. Крылов,
В.В. Бобков, П.И. Монастырный «