Контрольная работа по "Математике"

4. ожидаемый  размер общего объема ВРП и  производства товаров Волгоградской  области в 1998 г. при условии, что средний годовой темп за 1994-1997г.г. сохранится на 1998г.

      Сделайте  выводы.

Решение

      Определим абсолютный прирост (∆Y), темпы роста (Т_р) и прироста (∆Т_р) (цепные и базисные), абсолютное значение одного процента прироста (А). Полученные результаты представим в табличной форме.

Абсолютный прирост (∆Y) рассчитывается по формулам:

      (цепной);           (базисный)

      Темпы роста (Т_р) :        Т_{р ц} = (у_n / у_n-1)*100% =19630-8590=11040

                                                     Т_{р б} = (у_n / у₀ )*100% = 19630/8590 *100% = 228,52

      Темпы прироста (∆Т_р) начисляются двумя способами:

∆Т_рц = Т_рц  – 100% ;  ∆Т_рб = Т_рб  – 100%

∆Т_рц = ∆у_ц – у_n-1 ;  ∆Т_рб = ∆у_б / у₀

      Абсолютное  значение одного процента прироста исчисляется  на цепной основе:                  

    А  %  = у_ц / ∆Т _ц

 

Абсолютный прирост  ВРП (млрд. руб.), ∆Y:

  

Абсолютный прирост  производства товаров (млрд. руб.), ∆Y:

    

Темпы роста  ВРП (%), Tp:

 

Темпы роста (%) производства товаров (млрд. руб.), ∆Y:

 

Темпы прироста ВРП (%), ∆ Tp:

 

Темпы прироста  производства товаров (%), ∆ Tp:

 

Абсолютное значение 1% прироста ВРП (млрд. руб.), A%:

 

Абсолютное значение 1% прироста производства товаров (млрд. руб.), А%:

 

Динамика ВРП  за 1994-1997 годы на основе базисных темпов роста: 

 
 

Средний годовой  темп роста определяем по формулам двумя способами:

;       

Первый способ.

Среднегодовой базисный темп роста ВРП = 9,72

Среднегодовой базисный темп роста производства товаров=9,85

Среднегодовой цепной темп роста ВРП=7,83

Среднегодовой цепной темп роста производства товаров=7,89

Задача 4.

 Имеются следующие  данные о товарообороте (в действующих  ценах) и изменении цен на  товары по магазину за два  периода:

Определите:

1. Индивидуальный и общий индексы цен.
2. Общий индекс товарооборота в фактических и сопоставимых ценах.
3. Индекс покупательной способности рубля.
4. Сумму дополнительных расходов населения в связи с ростом цен на товары.

Покажите взаимосвязь  общих индексов и сделайте выводы по результатам расчетов.

Решение  

 

      Определим индивидуальный индекс физического  объема товарооборота i_q. При наличии информации об изменении изучаемого явления в отчетном периоде по сравнению с базисным в %, индекс цен исчисляют по формуле:

i_q = P₁ – P₀

Продовольственные товары i_q = (40,4+100) / 100 = 1,404

Непродовольственные товары  i_q = (20,3+100) / 100 = 1,203

При расчете  общих индексов выбор формулы  зависит от характера информации об индексируемой величине и соизмерителе (весе) индексов. Общий индекс физического  объема товарооборота:    

,

где - товарооборот базисного периода, т.к. не известно , то мы преобразовываем агрегатную форму индекса в среднюю арифметическую         

I_q = 8422,9 / 6400= 1,316

      Общий индекс товарооборота в фактических (действующих) ценах:

I_pq = 7500 / 6400= 1,172

      Общий индекс цен, используя взаимосвязь  индексов:

I_p = I_pq / I_q

I_p = 1,172 / 1,316 = 0,891

Сумму дополнительных расходов населения в связи с  ростом цен на товары определяют:

= 8422,9 – 7500 = 922,9

      Вывод: Индивидуальный индекс физического  объема товарооборота для каждой товарной группы показаны в таблице. Общий индекс физического объема товарооборота равен 1,316. Общий индекс товарооборота в действующих ценах равен 1,172. Рассчитали общий индекс цен, используя взаимосвязь индексов, равен 0,891. Сумма дополнительных расходов населения при покупке товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в связи с ростом цен увеличилась на 922,9 млн. руб.

Задача 5.

Данные по 30 магазинам  принимаются за генеральную совокупность. Произвести 50%-ную бесповторную выборку для определения среднего товарооборота. С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку выборочной средней и границы этого показателя в генеральной совокупности.

      Рассчитайте численность выборки при условии, что ошибка доли выборки с той  же вероятностью уменьшится в 1,5 раза.

      Как изменится ошибка выборки, если доля выборки составит 30%?

Решение:

  Отбираем случайным образом 15 магазинов (50% от 30 магазинов), из них 5 магазинов с средним товарооборотом до 500 млн. руб. 

 

      По  итогам выборки определяем долю магазинов  с товарооборотом до 500 млн. руб.:                   

 ω = m / n

ω = 5 / 15 = 0,33, или 33%

 Определим предельную ошибку выборочной доли (Δ) по формулам:  
 

Δ = t µ,

где t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности 0,997, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки ( ), t = 3.

Δ = 3 * 0,11 = 0,33 или 33%

      Определяем  границы интервалов показателя в  генеральной совокупности

ω – Δ ≤  х ≤ ω + Δ                                                                            

0,33 – 0,33 ≤ х ≤ 0,33+ 0,33

0 ≤ х ≤ 0,66   или       0% ≤ х ≤ 66%

      Таким образом, доля магазинов с товарооборотом до 500 млн. руб. составляет от 0% до 66% от общего числа магазинов.

      Рассчитаем  численность выборки при условии, что ошибка доли выборки с той  же вероятностью уменьшится в 1,5 раза.