Контрольная работа по «Математические методы в иследовании экономике»

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение  
высшего профессионального образования

«Южно-Уральский  государственный университет»

Кафедра Экономической  теории и мировой экономики 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ работа

по  курсу «математические методы в иследовании экономике»

  
 
 

Выполнил:

Студент группы:  ЗЭУ-378

Ф.И.О: Гуляева М.С.

Проверил: Никифоров С.А. 
 

                                                    Нязепетровск

2011 

Вариант №2

 

• При составлении  плана начнем выпуск продукции  с  изготовлением товара А.
1. Ресурса X:

1000/13=76,92

2. Ресурса Y:

800/37=21,62

3. Ресурса Z не требуется.

     Лимитирующий  ресурс Y, поэтому товара А можно изготовить 21,62 условных единиц. Рассчитаем остатки  ресурсов после изготовления товараА:

X = 1000 – 21,62 * 13 = 718,94

Y= 800 – 21,62 * 37 = 0,06

Z = 600 – 0 = 600

     Определим какое количество единиц товара В  можно изготовить из остатков ресурсов:

X = 718,94 / 35 =20,54

Y= 0,06 /11 = 0,005

Z = 600 / 22 = 27,27

     Лимитирующий  ресурс Y, поэтому товар В мы не можем изготовить ни одной единицы. Поэтому при данном варианте производственной программы мы можем изготовить только 21,62 условных единиц товара А.

Рассчитаем прибыль: 21,62 * 0,06 = 1,29 усл.ед.

Рассчитаем остатки  на следующий  месяц:

X = 1000 – 21,62 * 13 = 718,94

Y= 800 – 21,62 * 37 = 0,06

Z = 600 – 0 = 600

Первая производственная программа составит выпуск 21,62 усл.ед. товара А и принесет прибыль 1,29 усл.ед.

• Рассчитаем выпуск продукции с товаром В:
1. Ресурса X:

1000/35 = 28,57

2. Ресурса Y:

800/11=  72,72

3. Ресурса Z :

600/22 = 27,27

     Лимитирующий  ресурс Z, поэтому товара А можно изготовить 27,27 условных единиц. Рассчитаем остатки ресурсов после изготовления товараВ: 

X = 1000 –27,27 * 35 = 45,55

Y= 800 –27,27 * 11 = 500,03

Z = 600 –27,27 * 22 = 0,06

     Определим какое количество единиц товара А  можно изготовить из остатков ресурсов:

X =45,55 / 35 =  1,30

Y= 500,03 / 11 =45,45

Z = -

Мы можем изготовить 1,30 единиц товара А .

Рассчитаем  прибыль: 27,27*17 + 1,30*12 = 463,59+15,6 = 479,19 усл.ед.

Рассчитаем остатки  на следующий месяц:

X = 1000 –27,27 * 35  - 1,30 *13 = 23,65

Y= 800 –27,27 * 11 – 1,30*37 = 451,93

Z = 600 –27,27 * 22 = 0,06

Вторая производственная программа составит выпуск 27,27 усл.ед. товара В и принесет прибыль 479,19 усл.ед.

• Построение экономико-математической модели.

1)Условие задачи представим в математической форме:

Х1 – количество товара А

Х2 – количество товара В

2)Выразим математически ограничение по ресурсом

13Х1+35Х2≤1000

37Х1+11Х2≤800

22Х2≤600

3)Устанавливаем условие целостности и неотрицательности Х1 ≥  0; Х2 ≥ 0;

 Х= 0

4)Определим целевую функцию:

17Х1+12Х2

5)Представим ограничения графически. По оси абсцисс откладываем значения Х1- количество единиц товара А. По оси ординат значение Х2- количество единиц товара В.

Вычислим координаты двух точек:

1. Прямая

 13Х1+35Х2≤1000

           Х1 = 76,92;  Х2 = 28,57

2. Прямая

      37Х1+11Х2≤800

Х1 = 21,62; Х2 = 72,72

3. Прямая

      22Х2≤600

      Х2 = 27,27