Контрольная работа по "Линейной алгебре"

(Учебник Корсаковой Л.Г.)

1. Матрицы и определители, стр. 79.

 

1а).

Ответ:

 

2).

(Из строки 3 вычитаем строку 1) = (Из строки 3 вычитаем строку 2) = (Из строки 4 вычитаем строку 2) = =

r(A)=3

Ответ: r(A)=3

 

3).

Сначала находим детерминант:

(Из строки 3 вычитаем строку 1) = (из строки 3 вычитаем строку 2, умноженную на -2) =

= , Детерминант равен произведению диагональных чисел:

обратная матрица существует, её можно найти по формуле:

                                             

          

Ответ:

 

2. Системы линейных  уравнений, стр. 110.

Таблицу можно записать в виде системы уравнений:

Записываем эту систему в  матричном виде и упрощаем:

(Из строки 2 вычитаем строку 1) = (Из строки 1 вычитаем строку 3) =

(Из строки 2 вычитаем строку 1) = (Умножаем строку 1 на 3) = (Из строки 1 вычитаем строку 3) = (Из строки 1 вычитаем строку 2) =

Теперь снова записываем в виде системы уравнений:

                 

Подставляем y и z в уравнение:

Ответ:  (10, 7, 20)

3. Геометрические векторы, стр. 138.

2).                                                                 

                                                                      

                                                                      

                                                                      

 

1).

 

 

2).

 

3).

Ответ: 

3). 

тройка левая.

Ответ: 

 

4. Линии на плоскости, стр. 149.

Найдём уравнение прямой BC:

;

Найдём площадь треугольника ABC:

, где а – сторона, на  которую опущена высота

Ответ: 

 

5. Законы спроса и предложения, стр. 190.

Находим точку рыночного  равновесия:

Спрос:

 

Предложение:

 

(53; 1015) – Точка рыночного равновесия.

 

Находим точку рыночного  равновесия после предоставления субсидий:

(56,2; 983) – Точка рыночного равновесия после предоставления субсидий.

Ответ:  (53; 1015) – Точка рыночного равновесия,

(56,2; 983) – Точка рыночного равновесия после предоставления субсидий.

6. Графический метод решения задач линейного программирования, стр. 201.

 

Продукты		Затраты на 1 единицу  хлеба
Вид	Запас, г.	Сдобный	Дарницкий
Мука	200кг.=200 000г.	200 г.	250 г.
Молоко	70 000 г.	100 г.	50 г.
Яйца	10 000 шт.	2 шт.	2 шт.
Дрожжи	5 кг. = 5 000 г.	5 г.	4 г.
Прибыль от продажи 1 буханки		2,5р.	2р.

 

Обозначим за x и y количество производимого хлеба:

x – количество буханок Сдобного хлеба,

y – количество буханок Дарницкого хлеба.

 

 

 

                 

 

Найдём координаты точки  максимального значения функции, решив  систему уравнений:

 

 

(Делим строку 1 на 200) = (Из строки 2 вычитаем строку 1,

 

умноженную на 100) = (Делим строку 2 на (-75)) = (Из строки 1 вычитаем

 

строку 2, умноженную на 1,25) =      

 

 

 

 

 

Ответ:  При производстве 500 буханок Сдобного хлеба и 400 буханок Дарницкого хлеба максимальная прибыль составит 2050 рублей.