РОССИЙСКАЯ  ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ  ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

К ОНТРОЛЬНАЯ       Р А Б О Т  А

 

По предмету:  Высшая математика

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:

Студент  1

2 семестр курса  
 
 

2010

Контрольная работа №1

«РЯДЫ И ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ»

Вариант №1

 

1. Исследовать на сходимость числовой ряд

    

u_n=

(по правилу Лопиталя)

Ответ: по необходимому признаку, если u_{n ,} то ряд расходится. 
 

2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда

 

  

- сходится абсолютно

- расходится

Рассмотрим:     x=-1   или    x=-3 

а) x= -1    x+2=1  (x+2)ⁿ=1

 знакочередующийся ряд

      

 

По признаку Лейбница ряд сходится условно 

б) x=-3   x+2=-1   (x+2)ⁿ=(-1)ⁿ

     сравним с рядом

 

По признаку сравнения ряды ведут себя одинаково.

Ряд расходится, то и расходится.

Ответ:   ряд сходится абсолютно

                ряд расходится

              ряд сходится условно. 
 

3. Разложить в окрестности точки  в степенной ряд функцию

 

В окружности x₀=0    Сумма геометрической прогрессии

Ответ:  
 

4.Вычислить интеграл

,

где D-прямоугольник

,  

Ответ: 4. 

5. Вычислить интеграл  ,

где D- область, ограниченная линиями 

 

 

 
 

Ответ:

 

Контрольная работа №2 

«Дифференциальные уравнения» 

Вариант 1. 

1. Решить задачу Коши для уравнения

, .

Ответ:  . 

2. Найти общее  решение дифференциального уравнения

.

 

Пусть

 

Тогда

Ответ:  
 

3. Решить задачу Коши для уравнения

, .

      

  

,

 

Ответ:  
 

4. Найти общее  решение дифференциального уравнения

.

 
 
 
 
 
 
 

 

Контрольная работа №3 

“Линейная алгебра и аналитическая  геометрия” 

Вариант 1. 

1. Найдя сначала  обратную матрицу системы уравнений

 

         решить затем эту  систему методом обратной матрицы. 

 

       

       

       

     

 

 

Ответ:  

, 

2. Используя формулы  Крамера, решить систему уравнений

 

 

указав  в ответе отдельно величину определителя

этой системы. 
 

 

Существует единственное решение

 

 

 

Ответ:  
 
 
 
 
 
 

3. Решить методом  Гаусса систему уравнений

 

 

      

      

      

      

Ответ:  
 

4. Найти уравнение  касательной к гиперболе

   в точке  . 

  

 

5. Найти уравнение  плоскости, проходящей через точку  параллельно плоскости

 

   Нормаль