Контрольная работа по «Финансовой математике»

 

Министерство образования и  науки, молодежи и спорта Украины

Севастопольский национальный технический  университет

 

 

 

 

 

Кафедра

Финансы и кредит

 

 

 

 

 

Контрольная работа № 1

по дисциплине «Финансовая математика»

 

 

Вариант №13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил

студент группы ФК-42з

Тула П.Н.

Зачетная книжка №113673

 

Проверил

_______________________

_______________________

 

 

 

 

 

Севастополь

2013

 

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1……………………………………………………………………..	3
Задание 2……………………………………………………………………..	4
Задание 3……………………………………………………………………..	5
Задание 4……………………………………………………………………..	6
Задание 5……………………………………………………………………..	7
Задание 6……………………………………………………………………..	8
Список использованных источников..……………………………………..	9

 

Задание 1

Вывести формулу для определения  наращенной суммы годовой финансовой ренты с начислением процентов 1 раз в год.

 

Решение

 

Ренты с начислением процентов  в конце года

Пусть в течение n лет в банк в  конце каждого года вносится по R грн. На взносы начисляются сложные  проценты по ставке i % годовых. Таким  образом, имеется рента член которой равен R, а срок n. Все члены ренты, кроме последнего, приносят проценты. На последний взнос проценты не начисляются. Члены ренты с начисленными к концу срока процентами образуют ряд

R, R(1+i)¹, R(1+i)²,…,R(1+i)^n-1.

Данный ряд представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем (1+i)¹, первым членом прогрессии R и числом членов прогрессии n.

Сумма членов геометрической прогрессии (S) определяется по формуле

где b₁ - первый член геометрической прогрессии;

q - знаменатель прогрессии;

n - число членов прогрессии.

Наращенная к концу срока  сумма ренты постнумерандо определяется путем подстановки в формулу  исходных данных, полученных по построенному ряду (см.выше). Таким образом, искомая величина наращенной к концу срока суммы (S) годовой ренты постнумерандо будет  равна

где R - элемент (член) годовой ренты, д.ед.;

i - годовая процентная ставка, %;

n - продолжительность (срок) ренты,  лет;

S_n,i - коэффициент наращения годовой ренты, определяемый по специальным таблицам.

 

Задание 2

Коммерческий банк привлекает средства населения под простые проценты с процентной ставкой 36 % годовых. Клиент внес 6000 д.ед. на депозит с 12 февраля  по 24 апреля. Определите величину коэффициента наращения и наращенную сумму для случая: а) точных процентов с точным числом дней; в) обыкновенных процентов с приближенным числом дней. Год не високосный.

 

Решение. Коэффициент наращения рассчитывается по формуле

 

Расчет коэффициентов наращения  по двум вариантам определения срока финансовой операции

t1= 17+31+24-1=71;    K1 = 1+ 71/365*0,36 = 1,070,

t2= 19+30+24-1=72;    K2 = 1+ 72/360*0,36 = 1,072,

 

Расчет наращенных сумм

S1 = 6000*1,070=6420

S2 = 6000*1,072=6432

 

 

 

Задание 3

Какой должна быть минимальная процентная ставка, чтобы произошло удвоение вклада за год при начислении процентов: а) поквартально, б) ежемесячно.

 

Решение.

а) При удвоении капитала , отсюда

Для удвоения вклада за год при начислении процентов поквартально необходима процентная ставка 75% годовых.

 

б) При удвоении капитала , отсюда

Для удвоения вклада за год при начислении процентов ежемесячно необходима процентная ставка 71% годовых.

 

 

Задание 4

Г-н Сидоров положил  в банк, выплачивающий проценты по годовой ставке i = 5 % (сложных) сумму 12000 д.ед. Через 1 год 6 месяцев он снял со счёта 4500 д.ед., а ещё через 2 года положил на свой счёт 2 000 д.ед. После этого, через 3 года 6 месяцев он закрыл счёт. Какую сумму он получил?

 

Решение

 

Наращение по сложным процентам  вычисляется по формуле S_n= P(1+i)ⁿ

 

Через полтора года он имеет:

S₁= 12000 * (1+0,05)^1,5 = 12910,80

 

С этой суммы он снял 4500:

S₂ = S₁ – 4500 = 12910,80 - 4500 = 8410,80

 

Эта сумма пролежала два года:

S₃= 8410,80 * (1+0,05)² = 9272,90

 

К этой сумме он добавил 2000:

S₄ = S₃ + 2000 = 9272,90 + 2000 = 11272,90

 

Через 3,5 года он снял все:

S₃= 11272,90 * (1+0,05)^3,5 = 13371,91

 

 

 

 

Задание 5

Клиент оформляет вклад на срочный  депозит сроком на 1 месяц в коммерческом банке. Процентная ставка банка 16 % годовых. Годовой уровень инфляции 4 %. Определите реальную годовую процентную ставку прибыли, по которой оформлен вклад.

 

Решение.

Годовая процентная ставка с учетом инфляции (r) рассчитывается по формуле

 

Отсюда  реальная ставка доходности составит

 

i = (0,16 – 0,04)/(1 + 1/12*0,04) = 0,1196.

 

Реальная ставка доходности по срочному депозиту составит 11,96 % годовых.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 6

В конце каждого месяца семья вкладывает в банк 1000 д.ед. под номинальную ставку процентов 24 %. Начисление процентов ежемесячное. Какой срок необходим для того, чтобы сумма сбережения стала достаточной для покупки легкового автомобиля стоимостью 25800 д.ед.?

 

Решение.

Имеем R/р=1000, i=0,24, S=25800, р=12, неизвестен срок n. Определим срок.

 

 

 

 

Список использованных источников

 

1. Башарин Г.П. Начала финансовой математики /Г.П. Башарин.- М.: ИНФРА-   М., 1997. - 160 с.
2. Бухвалов А.В. Самоучитель по финансовым расчетам / А.В. Бухвалов, А.В. Идельсон. - М.: Мир, Прогресс-сервис, 1997. - 176 с.
3. Количественные методы финансового анализа: Перевод с англ. / Под ред. С.Дж.Брауна и М.П.Крицмена. - М.: ИНФРА-М, 1996. - 336 с.
4. Финансовая математика: теория и практика финансово-банковских расчетов: Пер.с серб. / Е. Кочович; Предисл. Е.М.Четыркина. - М.: Финансы и статистика, 1994. - 268 с.
5. Лапiшко М.Л. Основи фiнансово-статистичного аналiзу економiчних процессiв /М.Л. Лапїшко. - Львiв: Свiт, 1995. - 328 с.