Контрольная работа по дисциплине "Линейная алгебра"

Содержание

Вычислить произведение матриц А×В2

Решить систему уравнений2

Решение методом Крамера2

Решение методом Гаусса 2

Решение методом обратной матрицы 3

Разложить вектор по базису 3

Пирамида  4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя 6

Найти пределы функций, пользуясь  правилом Лопиталя 7

Найти производные данных функций 7

Исследовать функцию  у = f(x)  и построить ее график 8

Список литературы 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Вычислить произведение матриц А×В:

 

 

2. Решить систему уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса и методом обратной матрицы.

 

Решение методом Крамера:

 

 

 

 

; ;

Решение методом Гаусса:

 

; ;

Решение методом обратной матрицы:

 

 

 

3. Разложить вектор по базису .

(6;1;2), (1;8;4), (5;-7;0), (12;2;6).

 

 

 

 

 

 

Ответ:  

4. Даны координаты вершин пирамиды .  Найти: 1) длину ребра ; 2) косинус угла между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямой ; 6) уравнение плоскости ; 7) уравнение высоты, опущенной из вершины на плоскость .

( 1;2;0), (1;-1;2), (0;1;1), (-3;0;1).

• Найдем длину ребра А₁А₂

 

• Найдем косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₄

 

 

 

• Найдем площадь грани

 

 

• Объем пирамиды

 

• Уравнение прямой

 

 

• Уравнение плоскости

 

 

 

 

 

• Уравнение высоты, опущенной из вершины на плоскость

Можно составить уравнение  прямой, проходящей через данную точку  в направлении данного вектора. В качестве вектора можно использовать прежде найденный вектор нормали к грани

 

,

 

 

5.  Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

 

 

 

 

 

 

пусть

 

6. Найти пределы функций, пользуясь правилом Лопиталя.

 

 

7. Найти производные данных функций.

;   ;   .

 

 

 

 

 

8. Исследовать функцию  у = f(x)  и построить ее график.

 

 

Решение:

• Область определения функции: ; то есть

    - вертикальная асимптота

Точки пересечения с осями  координат

 

 

Интервалы знакопостоянства: функция положительна при , отрицательна при

Функция общего вида, так  как

 

• Точки экстремума, монотонность

 

Критические точки:

           +              -               -               +

                       0                  1              2

Функция возрастает на интервалах ,, убывает на интервалах

Функция имеет минимум  при , максимум при

• Наклонные асимптоты вида

 

 

 Таким образом, наклонная асимптота

• Выпуклость, точки перегиба

 

Критическая точка: x=1

           ^_          1      +

 

 

Функция выпукла вверх  на интервале , выпукла вниз на интервале

 

 

 

 

 

 

 

 

• Строим график

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  литературы

1. Методическое пособие по математике Русиной Л.Г.doc
2. Письменный конспект лекций по высшей математике Дмитрий Письменный. Djvu
3. http://mathhelpplanet.com
4. http://ru.wikipedia.org