Контрольная работа по "Аналитическая геометрия"

     Вариант 1

     Задача 1

     Составьте уравнение высоты AD в треугольнике с вершинами A(1,2), B(6,4), C(7,-2). 

     Решение

     Найдем  уравнение  по двум точкам: 
 
 
 
 

     угловой коэффициент прямой BC 

     Поскольку  , то угловой коэффициент AD 
 

     Строим  уравнение прямой, проходящей через  заданную точку в заданном направлении: 
 
 
 

     Ответ: Уравнение высоты AD   

     Задача  2

     Составьте уравнение прямой, проходящей через  точку  A(-3,2)  параллельной прямой  

     Решение

     Если  две прямые параллельны, следовательно, их угловые коэффициенты равны. 
 
 

     Угловой коэффициент 

     Строим  уравнение прямой, проходящей через  заданную точку в заданном направлении: 
 
 
 
 

     Получили  исходное уравнение прямой. Действительно, точка A(-3,2) удовлетворяет уравнению , а через точку может проходить только одна прямая, параллельная данной. 

     Ответ: искомое уравнение

     Задача  3

     Составьте уравнение эллипса, с фокусами на оси ОХ, если расстояние между фокусами равно 20, а  

     Решение

     Расстояние  между фокусами

     Эксцентриситет  ⇒

     Отсюда  большая полуось

     Поскольку большая полуось, малая полуось и расстояние между фокусами связаны соотношением

     ,

     то найдем по формуле

     ,

     ,

     Таким образом, уравнение эллипса 
 
 

     Ответ:  искомое уравнение эллипса