Комбинаторика и ее методы в языкознании

     КОМБИНАТОРИКА И ЕЕ МЕТОДЫ В ЯЗЫКОЗНАНИИ

     Садыкова  Р.Х.

Чайковский  технологический институт (филиал)

Ижевского технического университета,

     г. Чайковский, Россия    

     Как самостоятельный раздел математики комбинаторика оформилась к концу  ХVII века. Вероятно, это связано с возникновением теории вероятностей, для решения задач которой необходимо было подсчитывать число различных комбинаций. Комбинаторикой интересовались такие математики как Дж. Кардано, Н. Тартилья, Г. Галилей, Б. Паскаль, П. Ферма, но первым кто выделил комбинаторику как самостоятельную дисциплину - немецкий математик, философ, лингвист и историк Готфрид Вильгельм Лейбниц, который в 1666 году опубликовал свой трактат «Об искусстве комбинаторики». Именно в этой работе впервые появляется термин «комбинаторный» и с этого момента принято считать комбинаторику самостоятельной математической ветвью.

     Комбинаторика – раздел математики, в котором  изучаются вопросы о том, сколько  различных комбинаций, подчиненных  тем или иным условиям, можно составить  из заданных объектов. Сами эти объекты называются элементами множества. По мере развития комбинаторики было обнаружено, что, несмотря на внешнее различие изучаемых вопросов, многие из них имеют одно и то же математическое содержание и сводятся к задачам о конечных множествах и их подмножествах. Основными  типичными операциями и связанными с ними задачами комбинаторики является: а) образование упорядоченных множеств, состоящее в установлении определенного порядка следования элементов множества друг за другом, т.е. составление перестановок; б) образование подмножеств, состоящее в выделении из данного множества некоторой части его элементов, т.е. составление сочетаний; в) образование упорядоченных подмножеств, т.е. составление размещений.

      В самом общем виде  комбинаторика – это раздел элементарной математики, исследующий приемы нахождения числа всевозможных соединений, сочетаний (комбинаций) при тех или иных определенных условиях из строго определенного заданного конечного множества каких-то объектов (букв, цифр, предметов). Законы комбинаторики, не выдвигаясь на передний план, присутствуют на всех уровнях языка, участвуя в формировании языковых единиц из элементарных компонентов.

      Важную  область комбинаторики составляет теория перечислений. С ее помощью  можно подсчитать число решений различных комбинаторных задач. В основе этой теории лежит «правило суммы» и «правило произведения». Их суть заключается  в следующем: «если множество А состоит из m элементов, а множество В - из n элементов, причем эти множества не имеют общих элементов, то их объединение А U В, т.е. совокупность всех элементов из А и В, содержит m+n элементов; множество А × В, состоящее из всевозможных пар (а, в), где элемент а принадлежит множеству А, а элемент b множеству В, содержит mn элементов».

      Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности, поэтому комбинаторные задачи нашли приложение в биологии, где она применяется для изучения состава белков и ДНК, в химии, при изучении состава органических молекул, механике сложных сооружений, в лингвистике при изучении изменений, возникающих в результате влияния элементов речи (фонем, морфем, слогов, слов, предложений) друг на друга в потоке речи.

      Т.П. Ломтев разработал оригинальную лингвистическую теорию, не получившую широкого применения, которую назвал комбинаторной методикой. В ее основе лежит положение о свойствах семиотической системы. Каждый знак естественного языка, как и другие семиотические знаки, должен иметь материальный характер, они должны иметь определенное значение. Таким образом, выделяется область означаемого и область означающего. Семантическое содержание имени состоит из предмета и смысла, оно бинарно по своей сути. Смысл это набор определенных признаков, с помощью которых выделяется данный предмет из ряда подобных. Семантический предмет есть то, что выделяется и определяется данным способом. Методика получения дифференциальных признаков заключается в использовании теории множеств и операции над ними. К сожалению, данная методика не получила дальнейшего развития.

    Любое высказывание или текст естественного  языка представляет собой упорядоченную  линейную последовательность (марковскую цепь) элементов, с определенными  статистическими свойствами и определенной предсказуемостью появления и поведения последующих элементов в зависимости от предыдущих. То есть существует некоторая совокупность статистических функций, предсказывающих поведение элементов цепи.

      Математическая  комбинаторика рассматривает расположение элементов некоторого множества на основании определенных предварительных условий. При этом элементы множеств маркированы, но одноплановы. Задача комбинаторного анализа последовательности элементов любого яруса языка осложнена тем, что каждая языковая единица отягощена семантикой. Любая единица языка, как минимум, двухпланова и ей присуща некоторая индивидуальность. Несмотря на то, что высказывания языка имеют выраженную внешне линейность строения, структура взаимоотношений элементов имеет полифункциональные нелинейные отношения.

Комбинаторика элементов семантического яруса языка

      Законы  комбинаторики, не выдвигаясь на передний план, присутствуют на всех уровнях  языка, участвуя в формировании языковых единиц из элементарных компонентов. Не является исключением и семантический ярус языка. Г. Вейль указывал: “…мы узнали, что ни один из элементов (features) нашего непосредственного восприятия (observation), даже пространство и время, не может быть сохранен в мире, претендующем на подлинную объективность, и, в конце концов, пришли к необходимости принять чисто знаковую комбинаторную конструкцию”. При этом возникла необходимость различения герменевтики и интерпретации, дабы избежать порочного круга idem per idem.

      А. Вежбицка в «Семантических примитивах» указывает: “Базовые реляционные понятия Сепира, фигуры Ельмслева, семантические компоненты Вейнрейха, семантические маркеры Бирвиша, элементарные смыслы Апресяна - все эти понятия, несомненно, представляют собой своего рода лингвистические эквиваленты лейбницевским "человеческим мыслям, которые мысленно представимы сами по себе и через комбинации которых возникают остальные наши идеи". Но они не решают проблему полностью”. Она предлагает критерий (интуитивную очевидность), которая позволила бы “полностью описать семантические отношения, существующие между различными выражениями”. Эта интуитивная очевидность заключена в элементарных смыслах или неопределяемых элементах. “Неопределяемые элементы представляют собой кирпичики, из которых строятся всечеловеческие высказывания, и в качестве таковых они не могут относиться к научному или элитарному жаргону какого бы то ни было рода, а скорее должны быть известны всем, включая детей”. А. Вежбицка считает, что число элементарных смыслов составляет от десяти до двадцати.

    Несмотря  на то, что теория, разработанная  А. Вежбицкой, восходит к идеям Г. Лейбница и Платона, она представляется более перспективной, чем компонентный анализ. Применение операции многократного  разбиения множества понятий всеобщего семантического поля на подмножества включенных смыслов, чем, собственно говоря, и является компонентный анализ, не получил своего развития в виде полноценной лингвистической теории. В принципе, как компонентный анализ, так и теория элементарных смыслов Вежбицкой, являются методами комбинаторными. К сожалению,    А. Вежбицка не указывает способ, при помощи которого ею были выделены четырнадцать кандидатов на должности элементарных смыслов.

    Как один из способов выделения элементарных смыслов может быть использован принцип дихотомического деления объема понятия, который сознательно применялся уже Платоном.

    Вежбицка  указывает, что “семантика, описывая содержание производимых людьми высказываний, призвана воспроизвести структуру  человеческого сознания”. То есть речь идет о связи между данным континуумом и его знаковой схемой, что неизбежно несет в себе понятие изоморфизма. А Герман Вейль в 1940 году говорил о том, что проблема установления в конечной комбинаторной форме критерия изоморфизма двух конечных схем принадлежит к числу знаменитых нерешенных математических проблем. И не только математических.

      Проблема  не решена до сих пор, она является дискуссионной и подтвердится или  нет гипотеза  А. Вежбицкой о  том, что “с помощью этих элементов (или их эквивалентов в любом другом естественном языке) окажется возможным истолковать все речевые высказывания и описать все семантические отношения, существующие между различными выражениями”, покажет лишь время. В любом случае она права, что “lingua mentalis, в отличие от различных видов lingae vocales является универсальной”.

      Анализ  комбинаторики элементов семантического яруса языка рассмотрим на примере  разбиения, предложенного А. Вежбицкой. Вежбицка предлагает 14 элементарных составляющих, комбинациями которых  может быть представлена семантика любой из самостоятельных единиц синтаксиса.

 Эти  составляющие могут быть рассмотрены отдельно в виде характеристики какого-либо явления действительности. В этом случае они составляют четырнадцать единичных комбинаций (единичной комбинацией мы будем считать комбинацию из элементарной составляющей, предложенной Вежбицкой, и некоего пустого элемента). Взятые попарно, они с учетом пустого элемента составят 15! комбинаций. Причина столь высокой вероятности совпадения двух дней рождения заключается в том, что число способов, которыми людей можно разбить на пары, гораздо больше числа самих людей. Если требуется найти совпадающие дни рождения, то необходимо знать не количество людей, а число пар, на которые их можно разбить. Так как число людей на футбольном поле равно 23, то число пар равно 253. Например, первого из находящихся на футбольном поле можно включать в одну пару с любым из 22 других, что дает для начала 22 пары. Второму можно подобрать в пару любого из 21 остальных людей на поле (поскольку мы уже сосчитали второго один раз, когда подсчитывали число пар с участием первого, число пар со вторым следует уменьшить на единицу), и мы получаем еще 20 пар. Продолжая рассуждать так же, мы в итоге получим 253 пары.)

      Представляется  необходимым ввести систему семантических  примитивов, отличную от системы, предложенной Вежбицкой. Необходимо разделить сущность от несущности, материальное от идеального, протяженное от не имеющего  размерности, реальное от сказочно-фантастического, рациональное от иррационального, что может быть выражено глаголом быть, иметь место (haben sein - нем., to be – анг.), что соответствует  квантору существования $ в логике. Необходимо ввести символ отрицания, выраженный словом не.  Требуется квантор отсутствия (аналог нуля в математике). Необходимо ввести понятие, позволяющее выразить причинно-следственную связь действий и событий, отделить прошлое от настоящего и будущего, т.е. определить  временную составляющую мира. Требуется понятие определяющее понятие структуры – этому может соответствовать предложенный Вежбицкой семантический примитив – быть частью. Для разделения сущностей и построения шкалы отношений требуется введения квантора сравнительной степени (больше – меньше). Кванторы единичности – множественности и квантор следования за и увеличения на единицу.