Качественное исследование модели динамики малого предприятия в условиях кредитования

      Подставляя (2.14) в (2.13), получаем окончательный вид функции для tÎ[q,T]:

        (2.15)

      Учитывая, что 

      

      

      получаем:

        

      где 

      

      Заметим, что при q=0 выражение сводится к выражению, описывающему динамику основных фондов для . Действительно, в этом случае имеем:

      

 

      Итак, динамика основных фондов по третьей  схеме кредитования имеет следующий вид:

           (2.16)

          (2.17) 

 

      

3. Исследование  модели

 

1. Сравнительный анализ результатов моделирования  кредитно - инвестиционной деятельности малого предприятия

 

     Итак, следует сопоставить динамические характеристики объекта в условиях различных вариантов кредитной политики. С этой целью могут быть использованы полученные аналитические зависимости, описывающие различные варианты динамики основных фондов малого предприятия при различных схемах его кредитования.

     Основные  фонды  .

     I схема («воздушный шар»):

• первая модификация (выплата кредитов в плановом периоде, без конечной точки возврата долга):

           (3.1)

• вторая модификация (отсутствие выплаты процентов, без конечной точки возврата долгов);

        (3.2)

     II схема (равномерное погашение  долга):

           (3.3)

     III схема («кредитные каникулы»):

         (3.4)

         (3.5)

     Проанализируем  свойства полученных зависимостей.

1. Во всех схемах динамика основных фондов имеет идентичную структуру и определяется как линейная комбинация экспоненциальной и линейной функций. Во всех зависимостях имеются «сквозные» параметры: , входящий во все соотношения в качестве параметра при линейной функции, и g, являющийся показателем степени при экспоненте; оба этих параметра определяют темпы (скорость) роста рассматриваемого показателя. Таким образом, разница в величине основных фондов определяется в основном коэффициентами, стоящими при экспоненциальной функции .
2. Линейная комбинация рассматриваемых функций (линейной и экспоненты) в каждой из схем формируется по общему правилу: если исключить из рассмотрения начальную константу , то другие коэффициенты при экспоненте и свободные члены в линейной функции равны по абсолютной величине и противоположны по знаку.
3. Так как в соответствии со сделанными гипотезами внутренняя инвестиционная стратегия малого предприятия не зависела от внешних финансовых инструментов (которые осуществлялись из фонда потребления), на динамику основных фондов не влияет показатель эффективности внешних вложений d, а влияет показатель g, интегрально характеризующий эффективность работы малого предприятия. Еще один фактор, влияющий на динамику, - это условия погашения кредита, которые определяют величину коэффициентов линейной комбинации рассматриваемых функций (см. табл. 3.1, где производится сравнительный анализ величин ).

     Таблица 3.1.

     Сравнительный анализ величин 

и

 
      

4. Общие свойства полученных зависимостей позволяют рассматривать их как семейство кривых (траекторий развития), исходящих из начальной точки

Проиллюстрируем данные свойства на примере.

Пусть x=0.47, ¦=0.1, m=0.02, t₁ = 0.25, t₂ = 0.13, l=0.2, c=0.2, =100, T=5, r=0.06.

Отсюда  по формуле (1.13) D»130.

      Из  исходных данных  

      

      

                  

      

      Тогда    

      

      

      

      

     Для схем «воздушный шар» и равномерного погашения долга построим графики  зависимости основных фондов от времени, при начальном условии  (см. рис.3.1). На графике представлено семейство кривых выходящих из одной точки, согласно проведенному сравнительному анализу

     

     Рис.3.1. График динамики основных фондов малого предприятия 

2. Исследование  доступности кредитов

 

      Рассмотренная модель свидетельствует о важности исследования вопросов, связанных с условиями предоставления и возврата кредитов, так как они существенно влияют на доступность кредитов для малых предприятий. Поскольку проблема кредитования малых предприятий является весьма актуальной (последние два года процесс кредитования малых фирм заметно интенсифицировался).

      Анализ  модели свидетельствует о том, что для обеспечения роста малого предприятия, и соответственно для доступности кредита, должны быть выполнены два условия.

1. Необходимое: (размер процентов не должен превышать общей прибыли, соотношение (1.2)):

.

2. Достаточное (размер чистой прибыли должен превышать долговые обязательства, соотношение (1.6)):

      В экономических исследованиях величина доступности кредита обычно оценивается индикатором h(t), который вычисляется как отношение долгового обязательства к величине чистой прибыли.

              (3.6)

      Величина  чистой прибыли определяется из соотношения (3.7).

            (3.7)

      При h(t)£1 кредит в момент t является доступным, при  h>1 - соответственно недоступным. Условие определяет соотношение параметров обеспечивающих доступность кредитов для малого предприятия.

      Согласно (3.6) и (3.7) имеем.

            (3.8)

      где A(t) – решение (1.10).

      Таким образом, при достаточно быстром росте A(t) обеспечивается h(t)<1. Отсюда, наиболее доступной является схема кредитования «воздушный шар». А в условиях относительно небольшой величины кредитов, данная схема имеет достаточно широкое распространение в сфере малого бизнеса.

 

      

      Заключение 

      В ходе выполнения курсовой работы был  проведен экономико-математический анализ деятельности малых предприятий, использующих для своего развития различные инвестиционные ресурсы, и сделаны следующие выводы.

1. Малое предприятие одновременно использует четыре различных финансово-инвестиционных источника для своего развития: собственные средства, кредиты, государственная инвестиционная поддержка, доход от внешних инвестиций малого предприятия.
2. Темп роста малого предприятия зависит не только от его внутреннего экономического механизма (структурных характеристик объекта), но и соответствия этого механизма условиям кредитования.
3. Решение соответствующего основного уравнения динамики для всех схем кредитования является линейной комбинацией экспоненциальной и линейной функций.
4. К числу факторов «тормозящих» динамику процесса, относятся переменные, ограничивающие долю инвестирования и характеризующие налоговое бремя предприятия, а к числу факторов, «форсирующих» динамику процесса, относятся факторы, определяющие величину удельной прибыли малого предприятия и его фондоотдачи.
5. Для доступности кредита должны быть выполнены два условия.
6. Величина доступности кредита h(t)<1 обеспечивается при достаточно быстром росте A(t).

 
 

 

      

      Литература 

1. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику.- М.: Наука, 1984.
2. Беленький В.З. Оптимальное управление: принцип максимума и динамическое программирование.– М.: РЭШ, 2001.
3. Егорова Н.Е., Майн Е.Р. Малый бизнес в России: экономический анализ и моделирование.- М.: ЦЭМИ РАН, ИСЭПН РАН, 1997.
4. Егорова Н.Е., Хачатрян С.Р. Динамические модели развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционные ресурсы.– М.: ЦЭМИ РАН, 2001.
5. Егорова Н.Е., Хачатрян С.Р., Воробьев О.Е. Дифференциальная модель кредитно-инвестиционной деятельности малых предприятий: использование финансовых инструментов и комбинированных схем финансирования.// Аудит и финансовый анализ, 2004, № 1.
6. Егорова Н.Е., Хачатрян С.Р., Маренный М.А. Дифференциальный анализ развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционные ресурсы.// Аудит и финансовый анализ, 2000, № 4.
7. Замков О.О. Математические методы в экономике.- М.: Дело и сервис, 2001.
8. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение.- М.: Финансы и статистика, 1986.
9. Краснов М.Л. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям.- М.: Высшая школа, 1978.
10. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования. Госстрой России, Минэкономики РФ, Минфинансов РФ, Госкомпром России №7-12/47,31.03.94 г.-М.,1994.