Экономическая интерпритация векторов и действие над ними

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТРЛІГІ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

АҚПАРАТТЫҚ  ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ РУДНЫЙ  КОЛЛЕДЖІ

РУДНЕНСКИЙ  КОЛЛЕДЖ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Специальность              Учет и аудит

Группа                                           Б-21-10                                                                     

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № ___1______

По дисциплине                             Математика для экономистов             

(наименование дисциплины)

на тему               Экономическая интерпритация векторов и действие над ними                                                       

ВАРИАНТ № ____1_____

Студента                                                                       Зазулиной каролины Евгеньевны                                                                                   

(фамилия, имя, отчество полностью)

Дата сдачи работы ___12.04.12_________________

Регистрационный № работы ____________

Анализ контрольной работы

интерпретация

(от лат. interpretatio - разъяснение, истолкование)

в логике приписывание некоторого содержательного смысла, значения символам и формулам формальной системы; в результате формальная система превращается в язык, описывающий ту или иную предметную область. Сама эта предметная область и значения, приписываемые символам и формулам, также

наз. И.

Рассмотрим обычное построение исчисления высказываний.

Сначала задается список исходных с и м в о л о в: А, В, С, ...; интерпретация, &, U®,), (. Затем устанавливаются правила построения формул:

1. Отдельная буква из числа А, В, С,... есть формула.

2. Если х есть формула, то интерпретация х тоже формула.

3. Если х и у - формулы, то х&у, xvу, х->у тоже будут формулами.

К этому добавляются правила, позволяющие из одних формул получать другие. В частности, некоторые формулы, построенные в соответствии с правилами построения, можно принять в качестве аксиом, добавить к ним правило подстановки, разрешающее на место одной правильно построенной формулы подставлять другую правильно построенную формулу, и правило отделения: из формул х - у и х можно получить формулу у.

Такое синтаксическое построение формальной системы представляет собой просто игру с символами, когда мы комбинируем символы в соответствии с правилами, соединяем их, разъединяем, из одних получаем другие и т. п. Для того чтобы система приобрела смысл, стала языком, описанием каких-то объектов, связей и отношений между объектами, нужно придать ей И. Это делается следующим образом.

Сначала приписывается значение исходным символам. Будем считать, что символы А, В, С, ... представляют предложения, которые могут быть истинными или ложными. Истинность или ложность сложных формул устанавливается следующим образом:

Если формула х истинна, то формула интерпретация х ложна, если формула х ложна, то формула интерпретация х истинна.

Формула х&у истинна только в том случае, если х истинна и у истинна; во всех остальных случаях формула х & у ложна.

Формула xvy ложна только в том случае, если х ложна и у ложна; во всех остальных случаях формула х v у истинна.

Формула х -> у ложна только в том случае, если х истинна, а у ложна; во всех остальных случаях формула х -> у истинна. После И. формул синтаксической системы она становится системой предложений, обозначающих истину или ложь, а правила преобразования одних формул в другие превращаются в правила вывода одних предложений из других. Подставляя в формулы конкретные истинные или ложные предложения, мы можем устанавливать между ними разнообразные логические отношения. Можно придать исходным символам и другую И., напр. считать, что А, В, С, ... обозначают события, а символ "®" выражает причинную связь событий. Тогда выражение "А®В" приобретает такой смысл: событие A причинно влечет событие В.

Если в формальной системе имеются знаки для индивидуальных переменных, скажем, х, у, z, ...;, для предикатных выражений -Р, Q, ...; для кванторов -", $, то мы можем образовать формулы вида"хР(х) и $хР(х). Для И. таких формул вводят некоторую область объектов, по которым пробегают индивидные переменные, и свойства этих объектов, которые обозначаются предикатными выражениями. Тогда предложение вида"хР(х) считается истинным, если все объекты данной области обладают свойством Р. Предложение вида$хР(х) истинно, если хотя бы один объект из нашей объектной области обладает свойством Р.

В отличие от формальных логических систем, в содержательных естественнонаучных и математических теориях всегда подразумевается некоторая И.: в таких теориях используются лишь осмысленные выражения, т. е. смысл каждого выражения предполагается заранее известным. В общем случае понятия и предложения естественнонаучных теорий интерпретируются посредством образов сознания, идеальных объектов, совокупность которых должна быть адекватна интерпретируемой теории относительно описываемых свойств объектов. И. теоретических построений развитых областей научного знания носит, как правило, опосредованный характер и включает в себя многоступенчатые, иерархические системы промежуточных И. Связь начального и конечного звеньев таких иерархий обеспечивается тем, что И. интерпретаций к.-л. теории дает и непосредственную ее И. В математике интерпретируемость различных систем аксиом с помощью других аксиоматических теорий служит традиционным средством установления их относительной непротиворечивости (начиная с доказательства непротиворечивости неевклидовой геометрии Лобачевского посредством ее И. в терминах обычной геометрии Евклида).

В повседневном языке И. называют истолкование, раскрытие смысла того или иного положения, текста, художественного про-

изведения. Однако в процессе И. текста или музыкального произведения интерпретатор - литературовед, режиссер, исполнитель всегда вносит в интерпретируемый материал некоторый личностный смысл, истолковывает его по-своему. Это служит основой множественности И. в искусстве и литературе.

Действие над векторами и их свойства

Вектор - это направленный отрезок.

Суммой векторов −a(a1;a2) и −b(b1;b2) называется вектор −ca1+b1;a2+b2 

т.е. −aa1;a2+−bb1;b2=−ca1+b1;a2+b2 .

Для любых векторов.. a(a1;a2)  и −b(b1;b2) справедливы равенства:

переместительный закон: −a+−b=−b+−a;

сочетательный закон: −a+(−b+−c)=(−a+−b)+−c;

из переместительного и сочетательного законов следует, что, складывая любое число векторов, можно как угодно переставлять и группировать слагаемые.

Каковы бы ни были три точки A , B и C , имеет место векторное равенство −−AB+−−BC=−−AC

Правило треугольника:  Свойство дает следующий способ построения суммы произвольных векторов −a и −b. Надо от конца вектора −a отложить вектор равный вектору −b. Тогда вектор, начало которого совпадает с началом вектора −a, а конец - с концом вектора −b, будет суммой векторов −a и −b.

Правило параллелограмма: для векторов с общим началом их сумма изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах.

−b(b1;b2) дает вектор −a(a1;a2). Таким образом: −c(c1c2) + −b(b1;b2) = −a(a1;a2), откуда c1 = a1 - b1 и c2 = a2 - b2.

Правило треугольника. Чтобы найти разность двух векторов, нужно: изобразить их исходящими из одной точки; дополнить чертеж отрезком так. чтобы получился треугольник; придать отрезку направление от вычитаемого к уменьшаемому; этот направленный отрезок и будет вектором разности.

Произведением вектора −a(a1;a2) на число  называется вектор −b(b1;b2), такой что

b1 = a1 и b2 = a2. т.е. −a(a1;a2)=−b(a1;a2).

Для любых векторов −a(a1;a2), −b(b1;b2) и чисел ,   справедливы два распределительных закона:

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называют произведение длин этих векторов на косинус угла между ними:

S=−a−b=−a−bcos , если угол между векторами равен

.

Если хотя бы один из двух векторов нулевой, то их скалярное произведение равно 0: S=−a−b=0

Если векторы −a  и

−b  равны, то

S=(−a)2  и говорят о скалярном квадрате вектора.В этом случае

cos=1 , т.е.

S=−a2 . Итак,

скалярный квадрат вектора совпадает и квадратом его длины: (−a)2=−a2 .

Если векторы −a  и

−b  перпендикулярны, то

S=−a−b=0 . Векторы

−a  и

−b  перпендикулярны в том и только в т ом случае, когда

их скалярное произведение равно нулю.

Аналогично рассматриваются вектора и в пространстве.