История чисел

Числа и действия с ними не были придуманы  каким-то одним человеком. Ещё в самые  отдалённые времена  людям понадобились арифметические знания, чтобы определять, когда надо засевать поля, начинать полив, когда ждать потомства  от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары. Однако первобытные люди не умели считать. И вот много тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть oдна овца, пастух откладывал в сторону по одному кружку каждый раз когда очередное животное проходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, спокойно шёл спать.

Природа подарила человеку универсальный "инструмент счета" — руку. Древние люди считали, как малыши, загибая пальцы. А как происходил тогда обмен? Например, менял человек 5 стрел на 5 овец. Казалось бы, чего проще! Нет, человек опускал на землю ладонь и укладывал против каждого пальца — по стреле, а напротив каждой стрелы ставили по овце. Чтобы было без обмана!

Но  в стаде у первобытных  людей были не только овцы - они пасли  и коров, и коз, и ослов. Поэтому  пришлось делать из глины и другие фигурки. 
Перекладывать глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием, поэтому им пришлось придумать общие названия для чисел.

Сначала названия получили только числа 1 и 2, названия для числа «один» связывалось обычно со словом «солнце», а название для  числа «два» - с  предметами встречающимися  попарно: крыльями, ушами и т.д. но бывало, что числа 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями «я» и «ты». А были языки, где «один» звучал так же, как «мужчина», а «два» - как «женщина». Все, что шло после двух. Называлось «много». Но потом понадобилось называть и другие числа. И придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя несколько раз названия для единиц и двоек.

Например, на языке некоторых  папуасских племен, живущих на острове  Новая Гвинея в  Тихом океане, и  сейчас числительное “один” звучит “урапун”, “два” - “окоза”, а число З они называют “окоза-урапун”, число 4 “окоза-окоза”. Так они дошли до числа б, которое получило имя “окоза-окоза-окоза”. А дальше у них идет уже знакомое нам название “много” (конечно по-папуасски). И 10 у них “много”, и 100 тоже “много”.

Позднее другие племена особое имя числительному, которое мы называем “три”. И сейчас мать, рассердившись  на сына, говорит  ему: “Что, я три  раза должна повторять  одно и то же!”  Русская пословица  говорит: “Обещанного  три года ждут”. А в сказках злой царь посылает героя искать Кащея Бессмертного “за тридевять земель, в тридесятое царство”.

На  более поздних  этапах в роли слова  “много” выступало  число 7. Об этом говорят  различные пословицы  и поговорки: “Семеро  одного не ждут”, “Семь раз отмерь - один раз отрежь”, “Один с сошкой - семеро с ложкой, “Семь бед - один ответ”, “Лук от семи недуг” и т.д. Так постепенно люди осваивали счет.

Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны. Попробуйте сказать слово “сто”, пользуясь папуасскими названиями “урапун” и “окоза”. Придется 50 раз повторить слово “окоза”. И старые методы счета вытеснил новый - счет по пальцам.

Древний народ  майя вместо самих цифр рисовал  страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову-цифру от другой было очень трудно.

Индейцы и народы Древней  Азии при счете  завязывали узелки на шнурках разной длины  и цвета. У некоторых  богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной "счетной книги", пойди вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем

Было  очень неудобно хранить  хрупкие и тяжелые  глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И  это продолжалось до тех пор, пока древние индейцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели:

Чуть  позже арабы упростили  эти значки, и они  стали выглядеть  вот так::

Запись  чисел в древности  наглядно демонстрирует  отношение к числу  как к непосредственной модели действительности. Возьмем, например, египетскую систему. Она была основана на десятичном принципе и содержала иероглифы для единицы (вертикальная черточка) и «больших единиц». Чтобы изобразить число, надо было повторить иероглиф столько раз, сколько раз он входит в число. Аналогичным образом записывали числа другие народы древности. К этой простейшей форме записи примыкает и римская система. Она отличается лишь тем, что когда меньшая единица стоит слева от большей, ее надо не прибавлять, а отнимать. Это небольшое усовершенствование (вместе с введением промежуточных единиц: V, L, D) устранило необходимость выписывать подряд много одинаковых символов, и сделало римскую систему столь конкурентоспособной, что она существует и по сей день.

• Еще более радикальный способ избежать громоздкого повторения символов — это обозначить ключевые числа (меньше десяти, затем круглые десятки, сотни и т. д.) последовательными буквами алфавита. Так именно и поступили греки около VIII в. до н. э. Для единиц, десятков и сотен им хватило алфавита; числа, большие тысячи, изображались буквами со штрихом внизу слева. Так β обозначало 2, κ — 20, 'β — 2000. Эту систему переняли у греков многие народы: армяне, евреи, славяне и другие. При алфавитной нумерации «модельный» вид числа совершенно исчезает, оно становится просто символом. К тому же результату приводит и скорописное упрощение знаков, имеющих первоначально модельный вид.

Современные европейские цифры, называемые в отличие от римских «арабскими», ибо они проникли к нам через арабов, имеют, как полагают, индийское происхождение. Не все специалисты соглашаются с этой гипотезой. В индийских письменных документах цифры встречаются впервые в III в. до н. э. В это

     время в ходу  было два вида  письма: кхарошти  и брахми —  и каждое из  них имело свои  числовые знаки.  Система кхарошти  интересна тем,  что в качестве  промежуточного этапа  между единицей  и десятью выбирается  число четыре. Вероятно, косой крест в качестве четверки соблазнил создателей чисел кхарошти простотой написания при полном

     сохранении модельности  (четыре луча). Числовые  знаки брахми более  экономны. Считают,  что первые девять  знаков брахми  породили в конечном  счете современные  цифры. 

Утрата  числами модельного вида с лихвой компенсировалась использованием в  древнем мире абака  — счетной доски  с параллельными  прорезями, по которым  передвигались камешки. Разные прорези соответствовали  единицам разного  достоинства. Абак изобрели, вероятно, еще вавилоняне. Он служил для выполнения всех четырех действий арифметики. Греческие купцы широко пользовались абаком, того же типа счетные доски были в ходу у римлян. Латинское слово calculus (камешек) стало обозначать также «исчисление». Римляне же придумали надевать счетные камешки на рейки; так возникли счеты, которыми у нас пользуются и до сих пор. Эти простейшие счетные приборы имели большое значение, и только после того, как полностью сформировалась позиционная система счисления, они стали уступать место выкладкам на грифельной доске или бумаге. 

К концу III тысячелетия  до н. э. была создана математика древней  Вавилонии. В основу правил вычислений легла практика крупных сельскохозяйственных поместий. Использовалась позиционная  шестидесятеричная система счета. Одна и та же цифра в зависимости от места приобретала различное значение. Это упрощало проведение расчетов и экономило знаковый материал. Шестидесятеричная система вавилонского исчисления предопределила деление часа на 60 минут и 3600 секунд, она отразилась в привычном делении окружности на 360 градусов.

Математики  в Вавилонии умели  решать квадратные уравнения, знали теорему  в последствии  названную как  теорема Пифагора, о свойствах прямоугольных  треугольников (впервые  она встречается  в клинописных текстах времён царя Хаммурапи), могли решать достаточно сложные задачи стереометрии (например, вычисляли объемы различных тел, в том числе усеченной пирамиды).

   Скорее  всего чисто интуитивным методом  подбора они решали даже уравнения  с тремя неизвестными, могли извлекать квадратные и (в некоторых случаях) кубические корни.

И хотя математика в наше время шагнула далеко вперёд в своём развитии, обойтись без  вычислений невозможно. В настоящее  время принята десятичная система  счисления. В её основе лежит десяток, что несомненно, связано с количеством пальцев на руках человека. «Пальцевый» счёт можно наблюдать у учеников начальных классов.