Двойственный симплекс-метод

ДВОЙСТВЕННЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД

Двойственный симплекс-метод заключается в построении оптимального недопустимого плана с последующим преобразованием его в допустимый, не нарушая оптимальности.

Алгоритм двойственного симплекс-метода

1) выбирают разрешающую строку по наибольшему по абсолютной величине отрицательному элементу столбца свободных членов;

2) выбирают разрешающий столбец по наименьшему по абсолютной величине отношению элементов L строки к отрицательным элементам разрешающей строки;

3) пересчитывают симплексную таблицу по правилам обычного симплекс-метода;

4) решение проверяют на оптимальность. Признаком получения допустимого оптимального решения является отсутствие в столбце свободных членов отрицательных элементов.

Замечания

1. Если в разрешающей строке нет ни одного отрицательного элемента, задача неразрешима.

2. Если ограничения задачи заданы неравенствами типа «≥», двойственный симплекс-метод позволяет избавиться от необходимости введения искусственных переменных.

Пример. Решить задачу, используя алгоритм двойственного симплекс-метода

L = x1 + 4x2 → min

Составляем исходную симплексную таблицу.

Отсутствие в L строке положительных оценок свидетельствует об оптимальности исходного решения, а наличие в столбце свободных членов отрицательных элементов – о его недопустимости. Согласно алгоритму двойственного симплекс-метода выбираем разрешающую строку по наибольшему по абсолютной величине отрицательному элементу столбца свободных элементов. В нашем примере разрешающая строка – первая. Разрешающий столбец выбирается в соответствии с правилом, изложенным в пункте 2 схемы алгоритма. Разрешающий элемент равен (-4). После пересчета получаем следующую таблицу

Аналогично рассуждая, получим еще одну таблицу