Двойные интегралы

1. Поменять порядок  интегрирования 

Решение.

Рассмотрим область интегрирования: 

Обратная функция  к равна

Обратная функция  к равна

y будет изменяться от -1 до 8, а вот х на разных частях интервала [-1; 8] изменяется по-разному.

На интервале  [-1; 0] x меняется от до , на интервале [0; 8] x меняется от до . 

Таким образом, интеграл выглядит так:

2. Вычислить двойной  интеграл

Решение. 

3. Найти объем тела, образованного заданными поверхностями:

Решение.

Объем вертикального  цилиндрического тела, имеющего своим  основанием область D на плоскости xOy и ограниченного сверху поверхностью z=f(x,y) выражается двойным интегралом

Зададим область  D:

Так как  симметричная функция, то объем тела будет равен

4. Вычислить тройной  интеграл

Решение.

Определим область  D: