Автор: Пользователь скрыл имя, 10 Августа 2012 в 13:52, контрольная работа
Элементы математической логики. Основные понятия логики высказываний. Высказывание, основные логические операции. Логические переменные и формулы. Таблицы истинности логических операций и формул. Соглашение о приоритетах логических операций. и т.д.
A1=A, A2=B, A3=C
Так как в таблице только одно значение равно 0, то Ф=
При преобразования используем законы ассоциативности
Де-Моргана
и двойного отрицания
Ф=
Последний столбец полностью совпадает с предыдущем, что свидетельствует об эквивалентности формул.
4.14 Записать формулы в виде, содержащем только операции , , над простыми переменными
Ф=A
Вычисление значений логических выражений выполняется в определенном порядке, согласно их приоритету:
- Отрицание (инверсия)
- дизъюнкция
- импликация
A | B | C | CA | A | Ф | Ф | ||||
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Составим совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) формулы по таблице истинности.
Для этого выпишем наборы значений переменных, на которых формула принимает значение 1 (=1): {(000),(001)}.
Теперь применяем правило, по которому СДНФ функции содержит столько конъюнкт, сколько единиц в столбце значений ; каждому единичному набору нулей и единиц соответствует конъюнкта всех переменных, в которых взято с отрицанием, если , и без отрицания, если. Итак, СДНФ нашей формулы содержит дизъюнкцию двух конъюнкт вида (знак опустим):
A =
Проверим по таблице. Вычисления по правой и левой частям совпадает!
13.14 Упростить схемы
Решение:
Cоставим функцию проводимости для данной схемы
F(x,y,z)=(y)((xy))
Используя один из методов, например, метод элементарных преобразований, упрощаем эту функцию:
x | y | z | y | xy | (xy) | F | y | F | |||||
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Для определения МДНФ булевой функции, сначала надо найти её СДНФ, затем каждую элементарную конъюнкцию СДНФ отметить единицей в соответствующей ячейке карты Карно.
Составим совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) формулы по таблице истинности.
Для этого выпишем наборы значений переменных, на которых формула принимает значение 1 (F=1): {(000),(010),(1,1,0),(1,1,1)}.
F=
Заметим, что если в картах Карно двесоседних ячеек по вертикали или по горизонтали содержат 1, то эти ячейки объединяют в блоки (на картах их отмечают овалами), и соответствующие этим блокам дизъюнкции элементарных конъюнкций можно упростить.
Последний столбец таблицы истинности подтверждает эквивалентность формул.
Упрощенная схема.
Список литературы
1. Л.Н. Астраханцева, Л.Н.Ким, М.Ж.Байсалова Дискретная математика. Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ (для студентов очной формы обучения специальности 050704 – Вычислительная техника и программное обеспечение), Часть 1, АИЭИС
2. Л.Н. Астраханцева. Дискретная математика. Конспект лекций для студентов всех форм обучения специальностей 050704 – Вычислительная техник и программное обеспечение. Электронное пособие. АИЭИС.
3. . Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики. – М.: ИНФРА-М, Новосибирск: изд-во НГТУ, 2002.- 280 с.
7