Дифференциальные уравнения

3. Дифференциальные  уравнения

 

Решить дифференциальные уравнения. Найти общий интеграл и, если указаны начальные условия, найти частный интеграл.

 

1.  , y( ) = .

Решение.

Перепишем данное уравнение в виде

   проинтегрируем обе части

 

Воспользуемся формулой:

 

 

 

 

Общий интеграл:

 

Найдем частный  интеграл.

 

 

 

 Ответ:

 

2.  ; .

Решение.

Это уравнение  с разделяющимися переменными.

 

 

 

Общий интеграл получился неразрешенный относительно y.

 

Найдем частный  интеграл.

 

 

Ответ:

3. ; .     

Решение.

Введем обозначение:

 

 

Константу можно  взять с плюсом, она произвольная.

Общий интеграл:

.

Найдем частный  интеграл.

 

.

Ответ: .

 

4.  .                     

Решение.

 

 

 

Общий интеграл:

 

Ответ:

 

5.  ; y( ) = 1.          

Решение.

Преобразуем данное уравнение.

 

Воспользуемся соотношением:

 

 

 

Ответ:

 

6.  . 

Решение.

Составим характеристическое уравнение.

 

 

 

Ответ: