Арифметическая прогрессия

Арифметическая  прогрессия

Геометрическая  прогрессия

Определение

Арифметическая прогрессия - числовая последовательность, каждый член которой, начиная со 2, равен предыдущему  члену, сложенному с одним и тем  же числом

Геометрическая прогрессия – числовая последовательность, отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная  со 2, равен предыдущему, умноженному  на одно и то же число

Реккурентная формула

d – разность

q – знаменатель

Характеристическое свойство

Каждый член ,  начиная со 2, является средним арифметическим двух соседних с ним членов

Модуль любого числа  равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов

Формула n-ного члена

Доказательство

Чтобы доказать, что данная числовая последовательность является , достаточно установить, что d – постоянная величина, не зависящая от n

Чтобы доказать, что данная числовая последовательность является , достаточно установить, что q – величина постоянная, не зависящая от n

Свойство

Сумма членов равноотстоящих от концов ряда равны между собой и равны удвоенному среднему члену ряда, если он существует (при n нечетном)

Произведение членов равноотстоящих от концов ряда равны между собой и равны квадрату среднего члена, если он существует (при n нечетном)

Сумма первых членов прогрессии

, если q>1

, если q<1

, если q=1