Автор: Пользователь скрыл имя, 14 Апреля 2013 в 01:14, реферат
В данной работе мы изучим задачи принятия решения, в которых на систему воздействует не одна, а несколько управляющих подсистем, каждая из которых имеет свои цели и возможности действий. Такой подход к принятию решений называется теоретико-игровым, а математические модели соответствующих взаимодействий называются играми. Ввиду различия целей управляющих подсистем, а также определенных ограничений на возможности обмена информацией между ними, указанные взаимодействия носят конфликтный характер. Поэтому всякая игра представляет собой математическую модель конфликта. Ограничимся случаем, когда управляющих подсистем две. Если цели систем противоположны, конфликт называется антагонистическим, а математическая модель такого конфликта называется антагонистической игрой.
Введение…………………………………………………………………...………3
Теория антагонистических игр……………………………………….………….4
Примеры………………………………………………………………...…………8
Список используемой литературы………………………...……………………14
Представим рассуждения одного из заключённых. Если партнёр молчит, то лучше его предать и выйти на свободу (иначе — год тюрьмы). Если партнёр свидетельствует, то лучше тоже свидетельствовать против него, чтобы получить 5 лет (иначе — 10 лет). Стратегия «свидетельствовать» строго доминирует над стратегией «молчать». Аналогично другой заключённый приходит к тому же выводу.
С точки зрения группы (этих двух заключённых) лучше всего сотрудничать друг с другом, хранить молчание и получить по году, так как это уменьшит суммарный срок заключения. Любое другое решение будет менее выгодным.
Пример 4.
Пусть два предприятия, ограниченные одним рынком сбыта, выпускают продукцию одинакового назначения, но разного типа. Будем считать, что 1-е предприятие выпускает продукцию А1, а2 а3 и A4, а 2-е предприятие — В1, В2 и B3. Себестоимость и продажная цена любого типа продукции одинаковы. Имеется прогноз рынка сбыта: гарантирован, сбыт всего 1000 единиц продукции и просчитан прогнозируемый сбыт каждого вида продукции (табл. 1).
Таблица 1
|
|
2-е предприятие выпускает продукцию | |||
В1 |
В2 |
В3 | ||
|
1-е предприятие выпускает продукцию |
А1 |
(500, 500) |
(400, 600) |
(500, 500) |
А2 |
(100,900) |
(600, 400) |
(650, 350) | |
А3 |
(900, 100) |
(700, 300) |
(800, 200) | |
А4 |
(400, 600) |
(200, 800) |
(300,700) | |
Данные таблицы интерпретируются следующим образом: если 1-е предприятие выпускает продукцию А1, а 2-е предприятие — продукцию В1, то сбыт составляет 500 единиц продукции А1 и 500 единиц продукции В1, если 1-е предприятие выпускает продукцию А2, а 2-е предприятие — продукцию В1, то сбыт составляет 100 единиц продукции А2 и 900 единиц продукции В1. Пусть доход от продажи единицы продукции равен одной денежной единице, а мощности каждого из предприятий достаточны, чтобы полностью обеспечить рынок.
Поскольку суммарный сбыт предприятий в каждом случае полностью обеспечивает рынок (сумма чисел в каждой ячейке таблице равна 1000), то интересы предприятий противоположны, и данную ситуацию можно смоделировать в виде антагонистической игры. Первое предприятие является игроком 1, и у него есть четыре стратегии: выпускать продукцию А1, А2 А3 и A4. Его противник (2-е предприятие) имеет три стратегии: выпускать продукцию В1, В2 и B3. Каждое из предприятий намерено выбрать стратегию, гарантирующую максимальную прибыль при любых действиях противника.
В таблице 1 представлена платёжная матрица этой игры. На пересечении i-й строки и J-го столбца матрицы находится число aij — выигрыш 1-го игрока, если он выпускает продукцию Ai, а его противник — Bi. Выигрыш 2-го игрока при этом равен 1000 — aij (таким образом, это — антагонистическая игра с постоянной суммой):
Если платежная матрица имеет седловую точку, то решение игры в чистых стратегиях.
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.
Игроки |
B1 |
B2 |
B3 |
a = min(Ai) |
A1 |
500 |
400 |
500 |
400 |
A2 |
100 |
600 |
650 |
100 |
A3 |
900 |
700 |
800 |
700 |
A4 |
400 |
200 |
300 |
200 |
b = max(Bi ) |
900 |
700 |
800 |
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 700, которая указывает на максимальную чистую стратегию A3.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 700.
Седловая точка (3, 2) указывает решение на пару альтернатив (A3,B2).
Цена игры равна 700.
Список используемой литературы.