Автор: Пользователь скрыл имя, 13 Декабря 2010 в 10:17, курсовая работа
Цель работы:
Продемонстрировать навыки
1. формулирования экономических задач в терминах теории оптимального управления (ТОУ),
2. решения задач ТОУ в аналитической и численной форме
3. анализа и интерпретации результатов решения задач в терминах ТОУ и в терминах исходной экономической задачи.
1. Формулировка и описание модели_______________________________5
2. Формулировка и интерпретация модели как задач ТОУ____________7
2.1. Задача быстродействия для модели__________________________7
2.2. Задача с интегральным целевым функционалом_____________ 8
2.3. Задача с терминальным целевым функционалом_____________9
3. Исследование задачи теории оптимального управления аналитическими методами. _______________________________________9
4. Решение задачи на принцип максимума_________________________ 11
Список использованной литературы______________________________ 14
Приложение 1___________________________________________________15
Составим функционал Гамильтона (гамильтониан):
H (t, x, u, p, λ) = pφ – λf.
Применительно к нашей задаче гамильтониан будет иметь вид:
Терминант выглядит
следующим образом:
Далее для нахождения и продифференцируем полученный гамильтониан по фазовым переменным, то есть по К и М:
Из данной
системы необходимо выразить p1(t+1),
p2(t+1). Получаем:
Принцип максимума
для управления a13- часть чистой прибыли
для восстановления основных средств,
выглядит следующим образом:
Отсюда
получаем аналитическое выражение
для управления n:
Итак, данная система полностью исследована. Это динамическая дискретная система, которая постоянно развивается во времени.
Далее
будет рассмотрено решение
4. Решение задачи на принцип максимума
В файле программный модуль задачи ТОУ представлено численное решение задачи ТОУ с интегральным целевым функционалом. Поставленная задача решена в MS Excel с помощью процедуры «Поиск решения».
В блоке исходных данных представлены переменные заданные экзогенно, постоянные модели, фазовые и управляющие переменные. В этом блоке можно менять начальные значения капитала K и оборотные средства V. Кроме того, можно вводить условия на управляющие переменные. Параметры модели, заданные экзогенно можно изменять, вводя значения в соответствующие столбцы таблицы. Горизонт планирования можно взять любой, в данном программном модуле рассмотрен горизонт планирования T=10.
Чтобы получить оптимальное решение задачи потребителя, необходимо устремить к максимуму целевой функционал системы. В данной задаче необходимо получить ответ на вопрос, что нужно сделать предприятию, чтобы максимизировать прибыль.
В качестве начальных условий зададим K=35200 и V=28900. На управление наложим следующие ограничения: часть амортизационных отчислений используемых для восстановления основных средств а12 [0,09;0,4] и часть чистой прибыли для восстановления основных средств а13 [0,06;0,5].
При
использовании процедуры поиск
решения в качестве целевой функции
указываем функционал Dct задачи ТОУ.
В качестве изменяемой части будут выступать p1(0), p2(0) а также столбец а12. Ограничения возьмём следующие: p1(0)=0, p2(0)=0, а12>0.
При таких условиях и ограничениях мы получим, что максимальная сумма добавленной стоимости, произведенная предприятием за период T=10, месяцев будет равна 6147032,23 руб.
Модель
максимизации прибыли позволяет
обосновать соотношение между затратами
и выгодами при долгосрочном и
краткосрочном планировании. Добавленная
стоимость включает в себя затраты на
заработную плату, налоги, амортизацию,
прибыль предприятия. Модель добавленной
стоимости — это долгосрочная концепция,
направленная на максимизацию выгоды
всех лиц, имеющих отношение к организации:
управляющих, рабочих, акционеров.