Автор: Пользователь скрыл имя, 21 Декабря 2012 в 20:20, курсовая работа
Математика барлық тұжырымдар ақыл қорытындысы арқылы, яғни адамның ойлау қабілеті заңының жолдарын қолданып, дәлелденетін ғылым болып табылады. Адамның ойлау қабілетінің заңын оқу логика пәні болып табылады.
Логика өз алдына ғылым болып грек философы Аристотельдің (384-322 ж.ж б.э.д) еңбегінде нақтыланған. Ол өзіне дейінгі мәліметтерді жүйеледі және осы жүйе кейін формальды немесе Аристотель логикасы деп аталды.
Егер кейбір жалпы мәселені шешу үшін алгоритм белгілі болса, онда оны жүзеге асыру үшін тек алгоритмдің нұсқауларын қатаң орындау қажет. Осы алгоритмды атқаратын адамдың функцияларын машинаға беру ой пайда болады. Мұндай машинаның идеясын ХХ ғасырдың 30-ші жылдарында америкалық математигі Э. Пост және ағылшын математигі А. Тьюринг ұсынған.
Тъюринг машинасы деп аталатын айтылған машиналардың варианттарының бірін қарастырайық.
Тьюринг машинасының үш алфавиті бар:
1. Бос символмен берілген сыртқы алфавит – АÈ{L}.
2. Ішкі алфавит немесе жағдайлар алфавиті Q = {q0, q1, …, qn}. q0 жағдайы қорытынды жағдай, q1 – бастапқы жағдай, q2, q3, …, qn – жұмыс жағдайлар деп аталады.
3. Қозғалыстар алфавиті S = {-1, 0, +1}.
Машинаның құрылымына кіреді:
а) шексіз таспа (ұяшықтарға бөлінген). Әрбір ұяшыққа тек бір ғана әріп жазылуы мүмкін.
б) оқып-жазушы құрылғы. Оқып-жазушы құрылғының шолу жасау, ұяшыққа жазылған әріпті оқу, ұяшыққа әріпті жазу, жылжу мүмкіндіктері бар. в) басқару құрылғысы – машинаның программасы көмегімен машина жұмысын басқарады.
г) машинаның бір конфигурациясынан басқасына өтулерін анықтайтын машинаның программасы.
Егер шолу жасалған ұяшық пен машинаның жағдайы белгілі болса, онда машинаның конфигурациясы белгілі деп айтады.
Машинаның программасы бұл әрбір (а, qi ) – әріп-жағдай қосағына (b, qi , s) – әріп-жағдай-қозғалыс үштікті сәйкестікке қоятын бейнелеу. Әдетде Тьюринг машинасының программасы кесте түрінде беріледі.
Машина дискретті түрде жұмыс істейді (қадам қадам бойынша). Әр қадамда бір конфигурациядан басқасына өту орындалады. Жұмыс бастаудан алдын машина бастапқы конфигурацияда болады: оқып-жазушы құрылғы сөздің бірінші әріпіне шолу жасайды, ал машина q1 бастапқы жағдайында болады. Оқып-жазушы құрылғы шолу жасалған ұяшықтағы әріпті оқиды. Басқару құрылғысы машинаның программасынан оқылған әріп пен машинаның жағдайына сәйкес клетканы табады. Бұл клеткада (а, q, s) үштік болсын. Онда шолу жасалған ұяшыққа а әріпі жазылады, машина q жағдайға өткізіледі, егер s=-1 болса, онда оқып-жазушы құрылғы бір ұяшыққа сол жаққа жылжыйды, егер s=+1 болса, онда оқып-жазушы құрылғы бір ұяшыққа оң жаққа жылжыйды, егер s=0 болса – қозғалмайды. Осымен машинаның бірінші қадамдағы жұмысы аяқталады.
Машинаның жұмыстары машинаның қадамы q0 ға жеткенше жалғаса береді. Бұл жағдайда басқару құрылғысы машинаны тоқтатады. Пайда болған конфигурация қорытынды, ал алынған сөз – машинаны берілген сөзге қолдану нәтижесі деп аталады.
Мысал 1. Келесі Тьюринг машинасы унарлық санақ жүйесінде жазылған натурал сандарды қосады.
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q1+1 |
Lq3-1 |
|q3-1 |
+ |
|q1+1 |
||
L |
L q2-1 |
Lq0+1 |
Мысал 2. Келесі Тьюринг машинасы унарлық санақ жүйесінде жазылған натурал сандарды екі есе көбейтеді.
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
aq1+1 |
|q2-1 |
|q3+1 |
a |
|q3+1 |
||
L |
L q2-1 |
Lq0+1 |
|q2-1 |
1. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
|
q1 |
q2 |
q3 |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
| L ( q0) | |
L | ( q0) |
L ( q0) LL
| L ( q0) |
| L L L ( q0)
2. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
|( q0) | |
L | ( q0) |
L ( q0) LL
| L ( q0) |
| L L L ( q0)
3. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
| L L L ( q0)
L | ( q0) |
L ( q0) LL
| L ( q0) |
|L( q0) | |
4. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
| L ( q0) |
L | ( q0) |
L ( q0) LL
| L L L ( q0)
|L( q0) | |
5. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
L ( q0) LL
L | ( q0) |
| L ( q0) |
| L L L ( q0)
|L( q0) | |
6. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
L | ( q0) |
| L ( q0) |
| L L L ( q0)
|L( q0) | |
L ( q0) LL
1. Пара-пар формулаларды көрсетіңіз:
,
,
,
,
,
2. Пара-пар формулаларды көрсетіңіз:
,
,
,
,
,
3. формуланың рангін табыңыз:
7
6
5
4
4. – W аймағында анықталған предикат болсын. Қандай шарт орындалса, Р тепе тең ақиқат предикат деп аталады?
IP= W
IP= Æ
LP= W
5. – W аймағында анықталған предикат болсын. Қандай шарт орындалса, Р тепе тең жалған предикат деп аталады?
LP= W
IP= W
LP= Æ
6. Ықшамдаңыз:
7. Ықшамдаңыз:
y
х
8. Келтірілген ЖДНФ бойынша формуланың ЖКНФін табыңыз:
9. Келтірілген ЖКНФ бойынша формуланың ЖДНФін табыңыз:
10. Формуланың ақиқаттық кестесi бойынша оның ЖДНФ табыңыз:
x |
y |
F |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
0 0 0 1 |
11. Формуланың ақиқаттық кестесi бойынша оның ЖКНФ табыңыз:
x |
y |
F |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
0 1 1 0 |
12. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
L ( q0) | |
L | ( q0) |
L ( q0) LL
| L ( q0) |
| L L L ( q0)
13. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
L ( q0) LL
L | ( q0) |
| L ( q0) |
| L L L ( q0)
|L( q0) | |
14. формуланың жетілдірілген конъюнктивті нормал формасын табыңыз:
15. 0-ді Пирс функциясы арқылы өрнектеңіз:
16. Пирс функциясы арқылы өрнектеңіз:
17. Шеффер функциясы арқылы өрнектеңіз:
18. Шеффер функциясы арқылы өрнектеңіз:
19. x = 1, y = 1, z = 0 аргументтердің берілген мәндерінде және функциялардың мәндерін есептеңіз.
F = 1, G =1
F = 0, G = 0
F = 0, G = 1
F = 1, G = 0
20. x = 1, y = 1, z = 1 аргументтердің берілген мәндерінде және функциялардың мәндерін есептеңіз.